[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=12 pi-xcos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=pi2-xcos(x)
O conteúdo é derivação de quociente e vamos usar a regra do quociente, além das derivadas básicas de x, de cos(x) e de constantes.

Passo 2

Identificamos o numerador e o denominador:
N(x)=pi2-x, D(x)=cos(x)
Calculamos as derivadas de cada um:
N'(x)=(tfracpi2-x)'=-1, D'(x)=(cos(x))'=-sin(x)

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =N'(x),D(x)-N(x),D'(x)D(x)^2

Passo 4

Substituindo N(x), N'(x), D(x) e D'(x) na fórmula,
f'(x) =(-1)cos(x)-l(pi2-xr)l(-sin(x)r)cos^2(x)

Passo 5

Simplificando o numerador,
(-1)cos(x)-l(tfracpi2-xr)(-,sin(x)) =-cos(x)+l(tfracpi2-xr)sin(x)
Logo,
f'(x) =l(tfracpi2-xr)sin(x)-cos(x)cos^2(x)

Resposta

f'(x) =l(tfracpi2-xr)sin(x)-cos(x)cos^2(x)

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