[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=xx^2-4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = xx^2-4
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente de derivadas: se f(x)=tfracu(x)v(x), então
f'(x) = u'(x),v(x) ;-; u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x) = x e v(x) = x^2-4

Passo 3

Derivamos cada uma:
u'(x) = 1, v'(x) = 2x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, temos
f'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = 1cdot (x^2-4) ;-; xcdot(2x)(x^2-4)^2

Passo 5

Simplificando o numerador:
1cdot(x^2-4) - 2x^2 = x^2 - 4 - 2x^2 = -x^2 - 4 = -(x^2+4)
Logo,
f'(x) = -(x^2+4)(x^2-4)^2

Resposta

f'(x) = -,x^2+4(x^2-4)^2

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