Encontre a equaçao da reta tangente do grafico da equaçao no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede a reta tangente em
. O conteúdo usado será diferenciação implícita para obter
e depois a fórmula da reta tangente
Passo 2
Primeiro confirmamos que
está na curva. Substituindo
e
:
e o lado direito é
. Logo
e o ponto pertence à curva.
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. Seja
Então
Como
, temos
Passo 4
Isolando
:
No ponto
isso vale
Passo 5
A inclinação da reta tangente em
(0,0) é
m=-1 . Usando
a equação da reta é
Resposta
A reta tangente ao gráfico no ponto
(0,0) é