Teste a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado nos pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal é aplicação de testes de convergência de séries numéricas (especialmente o teste da raiz) e uso de equivalências assintóticas.
Passo 2
Precisamos entender o comportamento de
quando
. Note que
Portanto
o que implica
.
Passo 3
Seja
. Aplicamos o teste da raiz, que diz analisar
Como esse limite é
<1 , a série
sum an converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.