Uma esfera de raio
tem seu raio medido com uma régua cuja precisão é de até
. Sabendo que o volume de uma esfera é dado por
e que o raio medido foi de
, use diferenciais para:
a) Estimar o erro no volume
causado pelo erro de medição do raio.
b) Estimar o erro percentual aproximado no volume.
a) Estimar o erro no volume
b) Estimar o erro percentual aproximado no volume.
Passo 1
O enunciado dá o volume de uma esfera
e diz que o raio foi medido como
,cm com erro de até
,cm. Vamos usar diferenciais para estimar a variação
quando
varia em
,cm e daí achar o erro percentual.
Passo 2
Calculamos a diferencial de
em função de
. Como
aplicamos a regra de potência e obtemos
Logo, a variação aproximada do volume satisfaz
Passo 3
Agora substituímos
,cm e
,cm:
Portanto, o erro absoluto estimado no volume é
Passo 4
Para o erro percentual, dividimos
por
e multiplicamos por
. Primeiro calculemos
em
cm:
Logo o erro percentual aproximado é
Resposta
(a)
.
(b) erro percentual .
(b) erro percentual