Os gafanhotos são conhecidos por serem capazes de ocasionar danos às plantações. O desmatamento promove uma redução do número de predadores naturais, permitindo o aumento de indivíduos, além das mudanças climáticas que provocam um aumento da temperatura, o que favorece a proliferação de insetos. Um gafanhoto, cuja característica marcante é a presença do último par de pernas alongado e adaptado para saltos, salta para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por
, em que
é a altura em centímetros e
é a distância horizontal alcançada, também em centímetros. Determine a altura máxima
) atingida pelo gafanhoto no salto.
Passo 1
O enunciado descreve a altura do salto de um gafanhoto pela função quadrática
, onde
é a altura em centímetros e
a distância horizontal em centímetros. O objetivo é achar a altura máxima atingida, isto é, o valor máximo de uma parábola que abre para baixo.
Passo 2
Uma função quadrática geral
, com
, abre para baixo e tem um único ponto máximo no vértice. A abscissa do vértice é dada por
. Aqui temos
e
. Vamos calcular a abscissa do vértice:
Passo 3
Agora substituímos
na função para encontrar a altura máxima:
Passo 4
Portanto, a altura máxima do salto corresponde ao valor de
, que foi calculado como 75 cm.
Resposta
75 cm