Um galão norte-americano equivale a 0,1337 ft³, 1 ft equivale a 0,3048 m, e 1000 L equivale a 1 m³. Usando essas definições, determine o fator de conversão entre galões e litros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como converter galões americanos para litros. Para isso, vamos usar conceitos de conversão de unidades, que é uma parte da matéria sobre medidas e conversões no sistema métrico e imperial. Vamos precisar das relações dadas entre galões, pés cúbicos, metros e litros para chegar ao fator de conversão que liga galões a litros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que temos. Sabemos que:
  • 1 galão americano = 0,1337 pés cúbicos ( ft³³)
  • 1 pé = 0,3048 metros ( m)
  • 1000 litros (L) = 1 metro cúbico ( ³)
Nosso objetivo é encontrar quanto um galão americano equivale em litros.

Passo 3

Vamos começar convertendo pés cúbicos para metros cúbicos, já que temos a relação entre pés e metros. Sabemos que:
1 , ft = 0,3048 , m
Como estamos trabalhando com pés cúbicos, precisamos elevar essa relação ao cubo:
(1 , ft)^3 = (0,3048 , m)^3
Calculando:
1 , ft³ = 0,3048^3 , m³ ³³
1 , ft³ = 0,0283168466 , m³ ³³

Passo 4

Agora, sabemos que 1 galão americano = 0,1337 pés cúbicos. Vamos converter isso para metros cúbicos usando a relação que acabamos de encontrar:
1 , gal = 0,1337 , ft³ ³
1 , gal = 0,1337 times 0,0283168466 , m³ ³
1 , gal = 0,0037854118 , m³ ³

Passo 5

Finalmente, vamos converter metros cúbicos para litros. Sabemos que:
1 , m³ = 1000 , L ³
Portanto:
1 , gal = 0,0037854118 , m³ times 1000 , Lm³ ³³
1 , gal = 3,7854118 , L

Resposta

O fator de conversão entre galões americanos e litros é aproximadamente:
1 , gal approx 3,785 , L

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