Um galão norte-americano equivale a 0,1337 ft³, 1 ft equivale a 0,3048 m, e 1000 L equivale a 1 m³. Usando essas definições, determine o fator de conversão entre galões e litros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como converter galões americanos para litros. Para isso, vamos usar conceitos de conversão de unidades, que é uma parte da matéria sobre medidas e conversões no sistema métrico e imperial. Vamos precisar das relações dadas entre galões, pés cúbicos, metros e litros para chegar ao fator de conversão que liga galões a litros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades que temos. Sabemos que:
- 1 galão americano = 0,1337 pés cúbicos (
) - 1 pé = 0,3048 metros (
) - 1000 litros (L) = 1 metro cúbico (
)
Nosso objetivo é encontrar quanto um galão americano equivale em litros.
Passo 3
Vamos começar convertendo pés cúbicos para metros cúbicos, já que temos a relação entre pés e metros. Sabemos que:
Como estamos trabalhando com pés cúbicos, precisamos elevar essa relação ao cubo:
Calculando:
Passo 4
Agora, sabemos que 1 galão americano = 0,1337 pés cúbicos. Vamos converter isso para metros cúbicos usando a relação que acabamos de encontrar:
Passo 5
Finalmente, vamos converter metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O fator de conversão entre galões americanos e litros é aproximadamente: