Um galão de vidro, de 1 L , está cheio de álcool até a sua boca, a
. Se a temperatura sobe para
, qual a quantidade de álcool que extravasará do galão?
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um galão de vidro de 1 L totalmente cheio de álcool à temperatura inicial de 10 °C. A gente eleva a temperatura para 30 °C e quer saber quanto de álcool vai escorrer para fora do galão.
Matéria envolvida: expansão térmica volumétrica de sólidos (vidro) e líquidos (álcool).
O que precisamos:
Matéria envolvida: expansão térmica volumétrica de sólidos (vidro) e líquidos (álcool).
O que precisamos:
- A variação de volume do líquido: ΔVₗ = V₀·αₗ·ΔT
- A variação de volume do recipiente de vidro: ΔVᵥ = V₀·βᵥ·ΔT, onde βᵥ ≃ 3·αᵥ (porque o vidro é sólido e usamos aproximadamente β=3α)
- Depois calculamos o quanto “sobra” de álcool: ΔVₛ = ΔVₗ – ΔVᵥ
Passo 2
Calcular a variação de temperatura ΔT:
ΔT = T_final – T_inicial = 30 °C – 10 °C = 20 K
ΔT = T_final – T_inicial = 30 °C – 10 °C = 20 K
Passo 3
Calcular quanto o álcool expande (já que α_alc é coeficiente volumétrico):
ΔVₗ = V₀ · α_alc · ΔT
Substituindo:
ΔVₗ = 1 L · (3,7·10⁻⁴ K⁻¹) · 20 K
ΔVₗ = 1 · 3,7·10⁻⁴ · 20
ΔVₗ = 7,4·10⁻³ L
ΔVₗ = V₀ · α_alc · ΔT
Substituindo:
ΔVₗ = 1 L · (3,7·10⁻⁴ K⁻¹) · 20 K
ΔVₗ = 1 · 3,7·10⁻⁴ · 20
ΔVₗ = 7,4·10⁻³ L
Passo 4
Calcular quanto o vidro expande (β_vidro=3·α_vidro):
β_vidro = 3 · 9·10⁻⁶ K⁻¹ = 2,7·10⁻⁵ K⁻¹
Então
ΔVᵥ = V₀ · β_vidro · ΔT
ΔVᵥ = 1 L · (2,7·10⁻⁵ K⁻¹) · 20 K
ΔVᵥ = 5,4·10⁻⁴ L
β_vidro = 3 · 9·10⁻⁶ K⁻¹ = 2,7·10⁻⁵ K⁻¹
Então
ΔVᵥ = V₀ · β_vidro · ΔT
ΔVᵥ = 1 L · (2,7·10⁻⁵ K⁻¹) · 20 K
ΔVᵥ = 5,4·10⁻⁴ L
Passo 5
Agora a quantidade de álcool que transborda é a expansão do álcool menos a expansão do vidro:
ΔVₛ = ΔVₗ – ΔVᵥ
ΔVₛ = 7,4·10⁻³ L – 5,4·10⁻⁴ L
ΔVₛ = (7,4·10⁻³ – 0,54·10⁻³) L
ΔVₛ = 6,86·10⁻³ L
ΔVₛ = ΔVₗ – ΔVᵥ
ΔVₛ = 7,4·10⁻³ L – 5,4·10⁻⁴ L
ΔVₛ = (7,4·10⁻³ – 0,54·10⁻³) L
ΔVₛ = 6,86·10⁻³ L
Resposta
Aproximadamente 6,86 mL de álcool vão extravasar do galão.