Em um pequeno canal de drenagem, com
de largura, foi implantada uma soleira forçando a ocorrência do regime crítico, com profundidade de
. Sabendo-se que as profundidades a montante e a jusante da soleira são, respectivamente,
, e
, determinar os regimes de escoamento nestes pontos e calcular a vazão em trânsito.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar os regimes de escoamento nos pontos a montante e a jusante da soleira; (2) calcular a vazão em trânsito (a vazão que está passando pelo canal).
Dados fornecidos:
(largura do canal retangular),
(profundidade crítica na soleira),
(profundidade a montante),
(profundidade a jusante).
Não há outras informações no enunciado; assumimos aceleração da gravidade .
Dados fornecidos:
Não há outras informações no enunciado; assumimos aceleração da gravidade
Passo 2
Conceito e fórmula para vazão em condição crítica (canal retangular).
Explicação didática rápida: em escoamentos livres define-se o número de Froude por
, onde
é a velocidade média e
a profundidade. O escoamento é crítico quando
. Num canal retangular, a área é
e a vazão é
. Se o escoamento é crítico em
, então
. Substituindo em
obtemos a fórmula usada aqui:
Explicação didática rápida: em escoamentos livres define-se o número de Froude
Aqui:
é a largura do canal,
a gravidade e
a profundidade crítica. Essa fórmula nos dá a vazão que produz exatamente
na profundidade
.
Passo 3
Cálculo numérico da vazão usando
e
.
Calculemos e
separadamente:
Calculemos
Agora a vazão:
Arredondando convenientemente, tomamos
.
Passo 4
Como identificar regimes (aulinha rápida sobre Froude).
Definição: . Interpretação:
Definição:
- Se
então o escoamento é subcrítico (lento, domina a energia potencial; ondas contrárias se propagam a montante). - Se
então o escoamento é supercrítico (rápido; informação não volta a montante).
Para cada ponto vamos calculare depois .
Passo 5
Cálculo para o ponto a montante (
).
Velocidade média:
Velocidade média:
Raiz para o denominador do Froude:
Número de Froude:
Conclusão:
, logo o escoamento a montante é subcrítico (escoamento tranquilo).
Passo 6
Cálculo para o ponto a jusante (
).
Velocidade média:
Velocidade média:
Raiz para o Froude:
Número de Froude:
Conclusão:
, logo o escoamento a jusante é supercrítico (escoamento rápido).
Passo 7
Interpretação física e checagem rápida: a profundidade crítica
está entre as profundidades dadas (
). Isso é consistente com a existência de uma soleira que forçou o regime crítico na crista: a montante o escoamento está subcrítico e a jusante está supercrítico, como os cálculos confirmam. Bom trabalho — você agora sabe como usar
para achar
e como classificar o escoamento com o número de Froude!
Resposta
Montante: escoamento subcrítico,
.
Jusante: escoamento supercrítico, .
Vazão em trânsito: .
Jusante: escoamento supercrítico,
Vazão em trânsito: