Instruções: Suas respostas têm que estar justificadas no quadro associado a cada pergunta. Contas auxiliares associadas a mudança de variavel, partes e frações simples tem que estar em sua resposta. Limites do tipo indeterminado calculados sem ser justificados não serão considerados.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral imprópria
Esse tipo de integral tem limite infinito no superior, então vamos estudar sua convergência e usar integração por partes para calcular.
Passo 2
Reescrevemos a integral imprópria como limite:
Passo 3
Passo 4
Para aplicar integração por partes no integrando
, fazemos
e
.
Assim
Assim
Passo 5
Pela fórmula de partes
, obtemos
Logo, em limites de 1 a
:
Passo 6
Agora avaliamos cada parte:
- Termo de contorno:
e em , , logo essa parcela some. - Parcela restante:
Resposta
\frac{1}{25}