Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. É um limite de função de duas variáveis. Vamos usar o teste de diferentes caminhos para ver se o valor depende da direção de chegada.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo na expressão, temos:
Passo 3
O resultado
independe de
mas depende do coeficiente
. Por exemplo, para
obtemos 0, e para
obtemos
.
Como obtemos valores diferentes segundo o caminho escolhido, o limite não é único e, portanto, não existe.
Como obtemos valores diferentes segundo o caminho escolhido, o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.