Encontre a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Esse tipo de equação é uma equação de Euler–Cauchy, e vamos precisar da técnica de suposição de solução do tipo potência.
Passo 2
Para equações de Euler–Cauchy, a gente assume
Então
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original temos:
Fatorando
(não nulo para
) resulta na equação característica.
Passo 4
A equação característica fica:
Ou seja:
Que simplifica para:
Passo 5
Calculando o discriminante:
Logo as raízes são
Que dá
e
.
Passo 6
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por combinação linear das potências: