Um vagão A de trem carregado, tendo massa total de 22 toneladas desloca-se ao longo de um trecho em linha reta de trilhos a 12 m / s. Neste vagão está um observador que vê outro vagão B (com 8 toneladas) aproximar-se com velocidade relativa de 21 m / s. Supondo que não existem perdas de energia mecânica na colisão entre os dois vagões, determine a velocidade pós-colisão de cada um.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente estudar uma colisão elástica unidimensional entre dois vagões de trem sem perda de energia. O vagão A tem massa mA = 22,t e velocidade inicial vA = +12,m/s. O observador em A vê o vagão B (massa mB = 8,t) aproximar-se com velocidade relativa de 21,m/s. A ideia é usar Conservação do Momento Linear e Conservação da Energia Cinética para achar as velocidades finais v'A e v'B no referencial do trilho.

Passo 2

Primeiro precisamos passar tudo para um único referencial (o do trilho). Escolhemos o sentido de vA=+12,m/s como positivo. Se a velocidade relativa for
vB/A=vB - vA = -21 m/s,
então
vB = vA + vB/A = 12 + (-21) = -9 m/s

Passo 3

Agora escrevemos a conservação do momento linear antes e depois da colisão:
mA,vA + mB,vB = mA,v'A + mB,v'B
Substituindo mA=22, mB=8, vA=12, vB=-9:
(22)(12) + (8)(-9) = 22,v'A + 8,v'B

Passo 4

Como é colisão elástica, a energia cinética também se conserva:
tfrac12,mA,vA^2 + tfrac12,mB,vB^2 = tfrac12,mA,v'A^2 + tfrac12,mB,v'B^2
Ou seja,
tfrac12,(22)(12^2) + tfrac12,(8)((-9)^2) = tfrac12,(22)v'A^2 + tfrac12,(8)v'B^2

Passo 5

Em vez de resolver esse sistema “na unha”, dá pra usar as fórmulas padrões para colisão elástica unidimensional:
v'A = mA - mBmA + mB,vA + 2,mBmA + mB,vB,
v'B = 2,mAmA + mB,vA + mB - mAmA + mB,vB
Basta pôr mA=22, mB=8, vA=12, vB=-9 e calcular:
Para v'A = 22 - 822 + 8,12 + 2cdot830,(-9) = 1430,12 - 1630,9 = 168 - 14430 = 2430 = 0,8 m/s:
v'B = 2cdot2230,12 + 8 - 2230,(-9) = 4430,12 + -1430,(-9) = 528 + 12630 = 65430 = 21,8 m/s
Para :

Resposta

Após a colisão, no referencial do trilho:
v'A = 0,8 m/s, v'B = 21,8 m/s!

Exercícios relacionados