Um garoto de 40 kg puxa um bloco de 7 kg ao longo de um plano de 20 m , inclinado em 18^circ em relação ao horizonte, com coeficiente de atrito muC=0,12. Ele utiliza uma corda inclinada sempre em 35^circ em relação ao plano, aplicando uma força de modo que o bloco sobe com velocidade constante de 0,5 m / s.
Calcule o trabalho executado pelo garoto para levar o bloco até o alto do plano;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um garoto de 40 kg que está puxando um bloco de 7 kg por um plano inclinado de 20 metros, com um ângulo de 18^circ em relação ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é muC = 0,12. O garoto usa uma corda que está inclinada a 35^circ em relação ao plano para puxar o bloco, fazendo com que ele suba com velocidade constante de 0,5 , m/s. A gente precisa calcular o trabalho que o garoto realiza para levar o bloco até o topo do plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Dinâmica e Trabalho e Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele está subindo o plano inclinado. Existem três forças principais:
  1. Peso ( P): Devido à gravidade, age verticalmente para baixo.
  2. Força de Atrito ( f): Resiste ao movimento do bloco, atua paralela e oposta ao movimento.
  3. Força Aplicada pelo Garoto ( T): É a força na corda que o garoto está puxando o bloco.

Passo 3

Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes: uma perpendicular ( Pperp) ao plano inclinado e outra paralela ( Pparal<=l) ao plano.
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • m = 7 , kg (massa do bloco)
  • g = 9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 18^circ (ângulo do plano inclinado)
Calculando:
Pparal<=l = 7 cdot 9,81 cdot sin(18^circ) approx 7 cdot 9,81 cdot 0,3090 approx 21,2 , N
Pperp = 7 cdot 9,81 cdot cos(18^circ) approx 7 cdot 9,81 cdot 0,9511 approx 65,3 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito ( f), que depende do coeficiente de atrito e da força normal.
f = muC cdot N
Onde N = Pperp = 65,3 , N e muC = 0,12.
f = 0,12 cdot 65,3 approx 7,8 , N

Passo 5

Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a aceleração é zero. Isso significa que a soma das forças na direção do movimento é zero. Então, a força aplicada pelo garoto na direção do plano deve equilibrar as forças que tentam puxar o bloco para baixo (peso paralelo e atrito).
T cdot cos(alpha) = Pparal<=l + f
Onde alpha = 35^circ é o ângulo da corda em relação ao plano.
Substituindo os valores:
T cdot cos(35^circ) = 21,2 + 7,8 = 29,0 , N

Passo 6

Agora, vamos resolver para T (a força que o garoto está aplicando na corda):
T = 29,0cos(35^circ) approx 29,00,8192 approx 35,4 , N

Passo 7

Com a força T encontrada, podemos calcular o trabalho realizado pelo garoto ao puxar o bloco até o topo do plano. O trabalho ( W) é dado por:
W = T cdot d cdot cos(alpha)
Onde:
  • d = 20 , m (distância percorrida)
  • alpha = 35^circ (ângulo da força em relação ao plano)
Substituindo os valores:
W = 35,4 cdot 20 cdot cos(35^circ) approx 35,4 cdot 20 cdot 0,8192 approx 580 , J

Resposta

O trabalho executado pelo garoto para levar o bloco até o alto do plano é aproximadamente 580 joules.

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