Um garoto de 40 kg puxa um bloco de 7 kg ao longo de um plano de 20 m , inclinado em
em relação ao horizonte, com coeficiente de atrito
. Ele utiliza uma corda inclinada sempre em
relação ao plano, aplicando uma força de modo que o bloco sobe com velocidade constante de
.
Calcule o trabalho executado pelo garoto para levar o bloco até o alto do plano;
Calcule o trabalho executado pelo garoto para levar o bloco até o alto do plano;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um garoto de 40 kg que está puxando um bloco de 7 kg por um plano inclinado de 20 metros, com um ângulo de
em relação ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é
. O garoto usa uma corda que está inclinada a
em relação ao plano para puxar o bloco, fazendo com que ele suba com velocidade constante de
. A gente precisa calcular o trabalho que o garoto realiza para levar o bloco até o topo do plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Dinâmica e Trabalho e Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele está subindo o plano inclinado. Existem três forças principais:
- Peso (
): Devido à gravidade, age verticalmente para baixo. - Força de Atrito (
): Resiste ao movimento do bloco, atua paralela e oposta ao movimento. - Força Aplicada pelo Garoto (
): É a força na corda que o garoto está puxando o bloco.
Passo 3
Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes: uma perpendicular (
) ao plano inclinado e outra paralela (
) ao plano.
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito (
), que depende do coeficiente de atrito e da força normal.
Onde
e
.
Passo 5
Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a aceleração é zero. Isso significa que a soma das forças na direção do movimento é zero. Então, a força aplicada pelo garoto na direção do plano deve equilibrar as forças que tentam puxar o bloco para baixo (peso paralelo e atrito).
Onde
é o ângulo da corda em relação ao plano.
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
(a força que o garoto está aplicando na corda):
Passo 7
Com a força
encontrada, podemos calcular o trabalho realizado pelo garoto ao puxar o bloco até o topo do plano. O trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
(distância percorrida) -
(ângulo da força em relação ao plano)
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho executado pelo garoto para levar o bloco até o alto do plano é aproximadamente 580 joules.