Um garoto se encontra no alto de um prédio de 20 m de altura. Ele lança horizontalmente um objeto, com velocidade inicial de 7.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Após o objeto colidir com o solo, o barulho da colisão é ouvido pelo garoto após um certo tempo \Delta \mathrm{t}. Determine o valor aproximado de \Delta \mathrm{t}, em centésimos de segundo. Considere que \mathrm{g}=10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}. Dica: o barulho da colisão se propaga no ar em linha reta com velocidade constante de 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento horizontal de um objeto do alto de um prédio de 20 m, com velocidade inicial de 7,5,m/s. Após a colisão com o solo, o som da batida viaja em linha reta até o garoto com velocidade 340,m/s. Precisamos calcular o tempo \Delta t entre a colisão e o momento em que o garoto ouve o som.

Passo 2

Antes de tudo, determinamos onde ocorre a colisão em relação ao garoto na horizontal. Para isso, calculamos o tempo de queda do objeto, usando a equação do movimento uniformemente acelerado na vertical:
20 = \tfrac{1}{2} \, g \, t^2
com g=10,m/s ^2. Logo,
t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2\text{ s}.
Em seguida, a posição horizontal do ponto de colisão é
x = v_{x} \, t = 7{,}5 \times 2 = 15\text{ m}.

Passo 3

O som sai do ponto de colisão, que fica 15 m à frente e 20 m abaixo do garoto. A distância em linha reta é
d = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25\text{ m}.

Passo 4

Finalmente, o tempo de propagação do som é
\Delta t = \frac{d}{340} = \frac{25}{340}\approx0{,}0735\text{ s},
que, em centésimos de segundo, vale aproximadamente
\Delta t \approx 0{,}07\text{ s}.

Resposta

\Delta t \approx 0{,}07\text{ s}

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