A iluminação e os motores de uma pequena fábrica estabelecem uma demanda de potência igual a 10 kVA para um fator de potência atrasado 0,7 \mathrm{com} uma fonte de 208 V e 60 Hz . Determine:
a) potência ativa; b) potência reativa; c) ângulo \varphi de defasagem; d) da capacitância do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para tornar o fator de potência unitário; e) diferença entre as correntes da fonte no sistema não-compensado e o sistema compensado; f) repita os itens anteriores para um fator de potência de 0,9 .

Passo 1

Temos uma carga que puxa potência aparente S = 10~\text{kVA} com fator de potência atrasado. A tensão da fonte é V = 208~\text{V} e a frequência f = 60~\text{Hz}. Para resolver, vamos usar o triângulo de potências:
P = S\cdot\text{pf} (potência ativa)
\varphi = \operatorname{arccos}(\text{pf}) (ângulo de defasagem)
Q = S\,\sin\varphi (potência reativa)
Para compensar até fator de potência unitário colocamos um capacitor em paralelo cuja reatância cancela Q. Como Q_C = V^2\,\omega\,C e \omega = 2\pi f, temos
C = \frac{Q}{V^2\,\omega}.
A corrente da fonte sem compensação é I_{\rm unc} = \tfrac{S}{V} e, com compensação (pf =1), é I_{\rm comp} = \tfrac{P}{V}. A diferença será \Delta I = I_{\rm unc}-I_{\rm comp}.

Passo 2

Para \text{pf}=0{,}7:
P = S\cdot0{,}7 = 10\,000\cdot0{,}7 = 7\,000~\text{W} = 7~\text{kW}.
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}7)\approx 45{,}57^\circ.
Q = S\sin\varphi = 10\,000\cdot\sin(45{,}57^\circ)\approx 10\,000\cdot0{,}7141 = 7\,141~\text{VAR} = 7{,}141~\text{kVAr}.

Passo 3

Ainda para \text{pf}=0{,}7:
\omega = 2\pi\cdot60 \approx 377~\text{rad/s}.
C = \frac{Q}{V^2\,\omega} = \frac{7\,141}{(208)^2\cdot377} \approx 4,378\times10^{-4}~\text{F} = 437,8~\mu\text{F}.
I_{\rm unc} = \frac{S}{V} = \frac{10\,000}{208}\approx48,08~\text{A}, \quad I_{\rm comp} = \frac{P}{V} = \frac{7\,000}{208}\approx33,65~\text{A},
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\Delta I = I_{\rm unc}-I_{\rm comp}\approx48,08 - 33,65 = 14,43~\text{A}.

Passo 4

Para \text{pf}=0{,}9 repetimos os cálculos:
P = 10\,000\cdot0{,}9 = 9\,000~\text{W} = 9~\text{kW}.
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}9)\approx25{,}84^\circ.
Q = 10\,000\cdot\sin(25{,}84^\circ)\approx4\,358~\text{VAR} = 4{,}358~\text{kVAr}.
C = \frac{4\,358}{(208)^2\cdot377} \approx2,670\times10^{-4}~\text{F} = 267,0~\mu\text{F}.
I_{\rm unc} = 48,08~\text{A}, \quad I_{\rm comp} = \frac{9\,000}{208}\approx43,27~\text{A}, \quad \Delta I = 48,08 - 43,27 = 4,81~\text{A}.

Resposta

Para \text{pf}=0{,}7:
a) P=7{,}000~\text{W}
b) Q=7{,}141~\text{VAR}
c) \varphi=45{,}57^\circ
d) C=437{,}8~\mu\text{F}
e) \Delta I=14{,}43~\text{A}
Para \text{pf}=0{,}9:
a) P=9{,}000~\text{W}
b) Q=4{,}358~\text{VAR}
c) \varphi=25{,}84^\circ
d) C=267{,}0~\mu\text{F}
e) \Delta I=4{,}81~\text{A}

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