(a) Um circuito RLC série tem R=50 \Omega, L=0.2 \mathrm{H} e C=10 \mu \mathrm{~F}.
(i) Calcule a frequência de ressonância.
(ii) Determine a largura de banda e o fator Q.

Passo 1

O enunciado nos dá um circuito RLC série com resistência R=50~\Omega, indutância L=0,2~\mathrm{H} e capacitância C=10~\mu\mathrm{F}. Precisamos calcular a frequência de ressonância f_0 e, em seguida, determinar a largura de banda \Delta f e o fator de qualidade Q. As fórmulas básicas são
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}},
f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi},
\Delta f = \frac{R}{2\pi L},
Q = \frac{f_0}{\Delta f}.

Passo 2

Calculamos primeiro \omega_0. Como
L\,C = 0{,}2\times10\times10^{-6} = 2\times10^{-6},
temos
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{2\times10^{-6}}} \approx 707{,}1\;\mathrm{rad/s}.
Daí a frequência de ressonância em hertz é
f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} \approx \frac{707{,}1}{2\pi} \approx 112{,}5\;\mathrm{Hz}.

Passo 3

A largura de banda em hertz é dada por
\Delta f = \frac{R}{2\pi L} = \frac{50}{2\pi\times0{,}2} \approx 39{,}8\;\mathrm{Hz}.

Passo 4

Por fim, o fator de qualidade é
Q = \frac{f_0}{\Delta f} \approx \frac{112{,}5}{39{,}8} \approx 2{,}83.

Resposta

(i) f_0 \approx 112{,}5\;\mathrm{Hz}.
(ii) \Delta f \approx 39{,}8\;\mathrm{Hz} e Q \approx 2{,}83.

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