Um garoto está de frente para um prédio alto, a 5 metros da parede e atira uma bolinha de tênis de uma altura de 1,6 m do solo, com v=20 m / s, sob um ângulo de 30^circ em relação à vertical. Supondo que não exista nenhuma dissipação no impacto, calcule a altura máxima que a bola atinge;

Passo 1

Então, temos um garoto que está a 5 metros de frente para um prédio alto. Ele joga uma bolinha de tênis de uma altura de 1,6 , m do chão com uma velocidade de 20 , m/s formando um ângulo de 30^circ em relação à vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bolinha vai alcançar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bolinha nas suas componentes vertical e horizontal. Como o ângulo dado é em relação à vertical, isso significa que a componente vertical da velocidade será:
vvertical = v cdot cos(theta) = 20 cdot cos(30^circ)
E a componente horizontal será:
vhorizontal = v cdot sin(theta) = 20 cdot sin(30^circ)
Aqui, cos e sin são funções trigonométricas que nos ajudam a encontrar essas componentes com base no ângulo.

Passo 3

Vamos calcular as componentes:
cos(30^circ) = raiz32 approx 0,866
sin(30^circ) = 12 = 0,5
Então,
vvertical = 20 cdot 0,866 approx 17,32 , m/s
vhorizontal = 20 cdot 0,5 = 10 , m/s

Passo 4

Agora, vamos focar na componente vertical para encontrar a altura máxima. A fórmula que usamos aqui é:
vf^2 = vi^2 + 2a De
Onde:
  • vf é a velocidade final na altura máxima (que será 0, já que a bolinha para de subir naquele ponto).
  • vi é a velocidade inicial vertical ( 17,32 , m/s).
  • a é a aceleração devido à gravidade ( -9,8 , m/s^2, negativa porque está contra o movimento).
  • De é a variação da altura que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar De:
0 = (17,32)^2 + 2 cdot (-9,8) cdot De
0 = 299,9 - 19,6 cdot De
19,6 cdot De
De

Passo 5

Essa $ \Delta h $ é a altura que a bolinha sobe adicionalmente além da altura inicial de De. Portanto, a altura máxima $ h_{max} $ é:
1,6 , m

Resposta

A altura máxima que a bolinha atinge é aproximadamente 16,91 , metros.

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