Um garoto está de frente para um prédio alto, a 5 metros da parede e atira uma bolinha de tênis de uma altura de
do solo, com
, sob um ângulo de
em relação à vertical. Supondo que não exista nenhuma dissipação no impacto, calcule a altura máxima que a bola atinge;
Passo 1
Então, temos um garoto que está a 5 metros de frente para um prédio alto. Ele joga uma bolinha de tênis de uma altura de
do chão com uma velocidade de
formando um ângulo de
em relação à vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bolinha vai alcançar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bolinha nas suas componentes vertical e horizontal. Como o ângulo dado é em relação à vertical, isso significa que a componente vertical da velocidade será:
E a componente horizontal será:
Aqui,
e
são funções trigonométricas que nos ajudam a encontrar essas componentes com base no ângulo.
Passo 3
Vamos calcular as componentes:
Então,
Passo 4
Agora, vamos focar na componente vertical para encontrar a altura máxima. A fórmula que usamos aqui é:
Onde:
-
é a velocidade final na altura máxima (que será 0, já que a bolinha para de subir naquele ponto). -
é a velocidade inicial vertical ( ). -
é a aceleração devido à gravidade ( , negativa porque está contra o movimento). -
é a variação da altura que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Essa $ \Delta h $ é a altura que a bolinha sobe adicionalmente além da altura inicial de
. Portanto, a altura máxima $ h_{max} $ é:
Resposta
A altura máxima que a bolinha atinge é aproximadamente
.