O recorde mundial feminino do arremesso de peso (esfera sólida metálica de 4 kg e 9 cm de diâmetro), pertence à soviética Natalya Lisovskaya, que em 1987 lançou a esfera à 22,63 m de distância. Sabendo que o peso partiu de uma altura de
, sob um ângulo de
, determine a velocidade com que o peso deixou a mão da atleta;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o arremesso de peso, que é um lance de física envolvendo movimento de projéteis. A gente precisa determinar a velocidade inicial com que a atleta lançou a esfera. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento horizontal e vertical de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Distância horizontal (alcance) $ R = 22,63 , m $
- Altura inicial de onde o peso foi lançado $ h = 1,8 , m $
- Ângulo de lançamento $ \theta = 45^\circ $
- Aceleração da gravidade $ g = 9,8 , m/s^2 $
Passo 3
Vamos lembrar que a velocidade inicial pode ser decomposta nas componentes horizontal e vertical. Como o ângulo é $ 45^\circ $, as componentes da velocidade inicial $ v_0 $ são iguais:
E sabemos que $ \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Passo 4
A distância horizontal $ R $ é dada por:
Onde $ t $ é o tempo total de voo. Então:
Substituindo $ v_{0x} $:
Passo 5
Agora, vamos analisar o movimento vertical. A esfera é lançada para cima e cai de uma altura inicial $ h $. A posição vertical no tempo $ t $ é dada por:
Na aterrissagem, $ y(t) = 0 $:
Passo 6
Substituímos $ t $ da equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Isolando $ v_0^2 $:
Passo 8
Finalmente, tirando a raiz quadrada para encontrar $ v_0 $:
Agora é só substituir os valores:
Resposta
A velocidade inicial com que o peso deixou a mão da atleta é aproximadamente $ 14,77 , m/s $.