Um garoto de massa m=40 kg parte do repouso de um ponto A de altura H de um escorregador em forma de rampa e desce, sem perdas de energia, em direção ao nível mais baixo (ponto C ): Sabendo que H=8 m: b) Calcule a energia cinética do garoto ao passar pelo ponto B na metade da altura do escorregador; b) Calcule a velocidade do garoto ao atingir o ponto C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um garoto de massa m = 40,kg que começa do repouso no ponto A, que está a uma altura H = 8,m. Ele vai deslizar por uma rampa sem perder energia até chegar no ponto C, que está no nível mais baixo. A gente vai usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto A. A fórmula é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m é a massa ( 40,kg),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2),
  • h é a altura ( 8,m).
Então:
Ep = 40,kg times 9,81,m/s^2 times 8,m = 3139,2,J

Passo 3

Como não tem perda de energia na rampa, a energia total no ponto A será a mesma em todo o trajeto. No ponto B, que está na metade da altura ( h = 4,m), parte dessa energia vai para a energia cinética. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Onde v é a velocidade.
Primeiro, vamos calcular a energia potencial no ponto B:
Ep = 40,kg times 9,81,m/s^2 times 4,m = 1569,6,J

Passo 4

A energia cinética no ponto B será a diferença entre a energia total inicial e a energia potencial no ponto B:
Ek = Etotal - Ep = 3139,2,J - 1569,6,J = 1569,6,J

Passo 5

Agora, para a segunda parte, queremos saber a velocidade do garoto no ponto C. No ponto C, a altura é 0, então toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. Usamos a fórmula da energia cinética:
Ek = 12 m v^2
Sabemos que Ek = 3139,2,J, então:
3139,2,J = 12 times 40,kg times v^2

Resposta

a) A energia cinética do garoto no ponto B é 1569,6,J.
b) A velocidade do garoto ao atingir o ponto C é aproximadamente 17,81,m/s.

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