Um garoto de massa
parte do repouso de um ponto
de altura H de um escorregador em forma de rampa e desce, sem perdas de energia, em direção ao nível mais baixo (ponto C ): Sabendo que
: b) Calcule a energia cinética do garoto ao passar pelo ponto B na metade da altura do escorregador; b) Calcule a velocidade do garoto ao atingir o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um garoto de massa
que começa do repouso no ponto
, que está a uma altura
. Ele vai deslizar por uma rampa sem perder energia até chegar no ponto
, que está no nível mais baixo. A gente vai usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto
. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Então:
Passo 3
Como não tem perda de energia na rampa, a energia total no ponto
será a mesma em todo o trajeto. No ponto
, que está na metade da altura (
), parte dessa energia vai para a energia cinética. A energia cinética é dada por:
Onde
é a velocidade.
Primeiro, vamos calcular a energia potencial no ponto
:
Passo 4
A energia cinética no ponto
será a diferença entre a energia total inicial e a energia potencial no ponto
:
Passo 5
Agora, para a segunda parte, queremos saber a velocidade do garoto no ponto
. No ponto
, a altura é
, então toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. Usamos a fórmula da energia cinética:
Sabemos que
, então:
Resposta
a) A energia cinética do garoto no ponto
é
.
b) A velocidade do garoto ao atingir o ponto é aproximadamente
.
b) A velocidade do garoto ao atingir o ponto