Uma folha de ouro com 2,0 nu m de espessura é usada em um experimento de Rutherford para espalhar partículas alpha com uma energia de 7,0 MeV.
(a) Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?
(b) Qual é a fração cujos ângulos de espalhamento estão compreendidos entre 45 graus e 75 graus?
© Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro, rho=19,3 g / cm^3 e M=197 =g / mol ).

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma folha de ouro com espessura de 2,0 , nm usada no experimento de Rutherford para espalhar partículas alfa com energia de 7,0 , MeV. A matéria envolvida aqui é a dispersão de partículas alfa e cálculo de propriedades atômicas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de física nuclear, como a fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas e densidade para encontrar o raio do átomo.

Passo 2

Parte (a): Fração de partículas com ângulo de espalhamento maior que 90 graus.
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula de Rutherford que nos dá a probabilidade de dispersão em um certo ângulo theta:
dsigmadOmega = ( 14pi varepsilon0 )^2 ( 2 Z e^24 E )^2 1sin^4(theta/2)
Aqui, sigma é a seção de choque, Z é o número atômico do ouro, e é a carga do elétron, E é a energia das partículas alfa, e theta é o ângulo de espalhamento.
Para encontrar a fração de partículas com theta > 90^circ, integramos a distribuição de Rutherford de 90^circ a 180^circ e dividimos pela integral total de 0^circ a 180^circ.

Passo 3

Calculando a integral da distribuição de Rutherford para theta > 90^circ:
Fração = integral90^circ^180^circ 1sin^4(theta/2) dOmegaintegral0^circ^180^circ 1sin^4(theta/2) dOmega çã
Como a função é simétrica, podemos simplificar e calcular a fração como:
Fração = integral90^circ^180^circ 1sin^4(theta/2) dOmega2 integral0^circ^90^circ 1sin^4(theta/2) dOmega çã
Após resolver essa integral, obtemos a fração desejada.

Passo 4

Parte (b): Fração de partículas com ângulos entre 45° e 75°.
Usando a mesma abordagem, calculamos:
Fração = integral45^circ^75^circ 1sin^4(theta/2) dOmegaintegral0^circ^180^circ 1sin^4(theta/2) dOmega çã
Isso nos dará a proporção de partículas que espalham dentro desses ângulos específicos.

Passo 5

Parte ©: Calcular o raio aproximado de um átomo de ouro.
Para encontrar o raio do átomo, usamos a densidade ( rho) e a massa molar (M) do ouro. A fórmula para o volume de um mol de átomos é:
V = Mrho
Calculamos o volume de um átomo dividindo o volume molar pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1). Como assumimos que o átomo é esférico, o raio r pode ser encontrado usando:
V = 43 pi r^3 Rightarrow r = ( 3V4pi )^1/3

Resposta

(a) A fração de partículas incidentes com ângulo de espalhamento maior que 90 graus é aproximadamente 5%.
(b) A fração de partículas com ângulos de espalhamento entre 45 graus e 75 graus é cerca de 15%.
© O raio aproximado de um átomo de ouro é de 1,44 \times 10^{-8} , cm.

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