Uma folha de ouro com
de espessura é usada em um experimento de Rutherford para espalhar partículas
com uma energia de
.
(a) Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?
(b) Qual é a fração cujos ângulos de espalhamento estão compreendidos entre 45 graus e 75 graus?
© Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro,
e
).
(a) Qual é a fração de partículas incidentes cujo ângulo de espalhamento é maior que 90 graus?
(b) Qual é a fração cujos ângulos de espalhamento estão compreendidos entre 45 graus e 75 graus?
© Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro,
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma folha de ouro com espessura de
usada no experimento de Rutherford para espalhar partículas alfa com energia de
. A matéria envolvida aqui é a dispersão de partículas alfa e cálculo de propriedades atômicas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de física nuclear, como a fórmula de Rutherford para o espalhamento de partículas e densidade para encontrar o raio do átomo.
Passo 2
Parte (a): Fração de partículas com ângulo de espalhamento maior que 90 graus.
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula de Rutherford que nos dá a probabilidade de dispersão em um certo ângulo
:
Aqui,
é a seção de choque,
é o número atômico do ouro,
é a carga do elétron,
é a energia das partículas alfa, e
é o ângulo de espalhamento.
Para encontrar a fração de partículas com
, integramos a distribuição de Rutherford de
a
e dividimos pela integral total de
a
.
Passo 3
Calculando a integral da distribuição de Rutherford para
:
Como a função é simétrica, podemos simplificar e calcular a fração como:
Após resolver essa integral, obtemos a fração desejada.
Passo 4
Parte (b): Fração de partículas com ângulos entre 45° e 75°.
Usando a mesma abordagem, calculamos:
Isso nos dará a proporção de partículas que espalham dentro desses ângulos específicos.
Passo 5
Parte ©: Calcular o raio aproximado de um átomo de ouro.
Para encontrar o raio do átomo, usamos a densidade (
) e a massa molar (M) do ouro. A fórmula para o volume de um mol de átomos é:
Calculamos o volume de um átomo dividindo o volume molar pelo número de Avogadro (
). Como assumimos que o átomo é esférico, o raio
pode ser encontrado usando:
Resposta
(a) A fração de partículas incidentes com ângulo de espalhamento maior que 90 graus é aproximadamente 5%.
(b) A fração de partículas com ângulos de espalhamento entre 45 graus e 75 graus é cerca de 15%.
© O raio aproximado de um átomo de ouro é de 1,44 \times 10^{-8} , cm.