Uma garrafa de água que estava em uma geladeira a 0^{\circ} \mathrm{C} é levada para fora, onde a temperatura é de 25^{\circ} \mathrm{C}. Após 2 minutos, a água possui uma temperatura de 9^{\circ} \mathrm{C}. Pela Lei de Resfriamento/Aquecimento de Newton, a temperatura T(t) em função do tempo satisfaz a \mathrm{EDO} T^{\prime}=k\left(T-T_{a}\right) para algum k \in \mathbb{R}, onde T_{a} é a temperatura ambiente.
(a) Qual será a temperatura 1 minuto após ser levada para fora?
(b) O que ocorre com a temperatura quando t \rightarrow \infty ?
Passo 1
O enunciado nos dá uma garrafa de água cuja temperatura inicial é \;T(0)=0^\circ C, e que é levada para um ambiente a \;T_a=25^\circ C. Após 2 minutos, mede‐se T(2)=9^\circ C. A equação diferencial que rege o aquecimento pela Lei de Newton é
\frac{dT}{dt}=k\bigl(T-T_a\bigr),
onde k é constante real.
Passo 2
Para resolver
\frac{dT}{dt}=k\bigl(T-T_a\bigr)
separamos variáveis:
\frac{dT}{T-T_a}=k\,dt.
Integrando de 0 a t no tempo e de T(0) a T(t) na temperatura, obtemos