Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em
das vezes em que é colocado para despertar e o outro em
das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar.
Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?
Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?
Passo 1
O enunciado apresenta dois despertadores que funcionam de forma independente, um tocando com probabilidade
e o outro com probabilidade
. Queremos a probabilidade de que nenhum dos dois toque na hora programada.
Passo 2
Definimos os eventos:
= “o despertador 1 toca” com
,
= “o despertador 2 toca” com
.
Os complementos são os “falharam em tocar”: com
e
com
.
Os complementos são os “falharam em tocar”:
Passo 3
Como os dois despertadores funcionam de modo independente, a probabilidade de ambos falharem é o produto das probabilidades dos complementos:
Passo 4
Calculando o produto:
Resposta
A probabilidade de nenhum dos dois relógios despertar é
, ou seja,
.