Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80 \% das vezes em que é colocado para despertar e o outro em 70 \% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar.
Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?

Passo 1

O enunciado apresenta dois despertadores que funcionam de forma independente, um tocando com probabilidade \,0,8 e o outro com probabilidade \,0,7. Queremos a probabilidade de que nenhum dos dois toque na hora programada.

Passo 2

Definimos os eventos: \,A = “o despertador 1 toca” com P(A)=0,8, \,B = “o despertador 2 toca” com P(B)=0,7.
Os complementos são os “falharam em tocar”: \,A^c com P(A^c)=1-0,8=0,2 e \,B^c com P(B^c)=1-0,7=0,3.

Passo 3

Como os dois despertadores funcionam de modo independente, a probabilidade de ambos falharem é o produto das probabilidades dos complementos:
P(A^c\cap B^c)=P(A^c)\cdot P(B^c)=0,2\times0,3.

Passo 4

Calculando o produto:
P(A^c\cap B^c)=0,2\times0,3=0,06.

Resposta

A probabilidade de nenhum dos dois relógios despertar é 0,06, ou seja, 6\%.

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