Uma garrafa de altura 35 cm e fundo horizontal de área
contém um vinho de densidade 0.95.a) determinar o valor da pressão exercida na base do líquido; b) determine o valor da força de pressão exercida no fundo da garrafa pelo vinho.
R: a)
b) 4.0 N
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados:
Pedidos:
a) Determinar a pressão exercida na base pelo líquido.
b) Determinar a força de pressão exercida no fundo da garrafa pelo vinho.
a) Determinar a pressão exercida na base pelo líquido.
b) Determinar a força de pressão exercida no fundo da garrafa pelo vinho.
Obs.: o enunciado não escreveu explicitamente as unidades da densidade, mas é habitual em problemas de líquido usar
em
ou em
. Nas próximas etapas eu vou converter tudo para o Sistema Internacional e explicar por que isso é necessário.
Passo 2
Conceito e fórmula da pressão hidrostática (a parte teórica mastigada).
Quando um líquido está em repouso, a pressão extra (ou pressão “devida ao líquido”) em uma profundidade abaixo da superfície é dada pela fórmula
Quando um líquido está em repouso, a pressão extra (ou pressão “devida ao líquido”) em uma profundidade
onde:
Explicação simples: a pressão cresce com a quantidade (massa) de líquido acima do ponto; essa massa por unidade de volume é a densidade
, e a força peso é
por unidade de volume. Multiplicando pela altura
obtemos a pressão adicional.
Observação importante: essa expressão dá a pressão extra devido ao líquido (pressão “gauge”). Se a questão pedisse a pressão absoluta na base deveríamos somar a pressão atmosférica; aqui a intenção é geralmente a pressão exercida pelo vinho, isto é, a pressão hidrostática.
Observação importante: essa expressão dá a pressão extra devido ao líquido (pressão “gauge”). Se a questão pedisse a pressão absoluta na base deveríamos somar a pressão atmosférica; aqui a intenção é geralmente a pressão exercida pelo vinho, isto é, a pressão hidrostática.
Passo 3
Converter as unidades para o Sistema Internacional (passo obrigatório para usar
com
em
).
Converter a densidade: supondo
. Lembrando que
, temos
Converter a altura:
Converter a área do fundo:
Como
, temos
Agora todas as grandezas estão em unidades compatíveis com o SI.
Passo 4
Calcular a pressão na base usando
. Substituindo os valores:
Fazendo a conta em etapas:
Arredondando com duas casas significativas (e escrevendo em notação conveniente):
(Esse é o valor da pressão exercida na base pelo vinho — pressão hidrostática.)
Passo 5
Explicar a força de pressão sobre o fundo e dar a fórmula.
A força resultante que o líquido exerce sobre o fundo é a pressão média sobre a área multiplicada pela área. Se o fundo é plano e a pressão na sua superfície é uniforme (caso de fundo horizontal em profundidade ), então
A força resultante que o líquido exerce sobre o fundo é a pressão média sobre a área multiplicada pela área. Se o fundo é plano e a pressão na sua superfície é uniforme (caso de fundo horizontal em profundidade
onde
é a força em newtons,
é a pressão calculada e
é a área do fundo em
.
Passo 6
Calcular a força usando os valores já convertidos. Usando
e
:
Arredondando com duas casas significativas:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio para a prova (dica prática):
- Converter densidade para
, altura para e área para . - Usar
para obter a pressão hidrostática. - Multiplicar
por para achar a força sobre o fundo.
Isso é rápido de aplicar em prova se você já souber as conversões e lembrar quee .
Resposta
a)
b)
b)