Uma garrafa de altura 35 cm e fundo horizontal de área 12 \mathrm{~cm}^{2} contém um vinho de densidade 0.95.a) determinar o valor da pressão exercida na base do líquido; b) determine o valor da força de pressão exercida no fundo da garrafa pelo vinho.
R: a) 3.3 \mathrm{~Pa} \quad b) 4.0 N

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados:
\text{altura: } h = 35\\ \mathrm{cm}
\text{área do fundo: } A = 12\\ \mathrm{cm}^2á
\text{densidade do vinho: } \rho = 0{,}95
Pedidos:
a) Determinar a pressão exercida na base pelo líquido.
b) Determinar a força de pressão exercida no fundo da garrafa pelo vinho.
Obs.: o enunciado não escreveu explicitamente as unidades da densidade, mas é habitual em problemas de líquido usar \rho em \mathrm{g/cm^3} ou em \mathrm{kg/m^3}. Nas próximas etapas eu vou converter tudo para o Sistema Internacional e explicar por que isso é necessário.

Passo 2

Conceito e fórmula da pressão hidrostática (a parte teórica mastigada).
Quando um líquido está em repouso, a pressão extra (ou pressão “devida ao líquido”) em uma profundidade h abaixo da superfície é dada pela fórmula
p = \rho g h,
onde:
\begin{aligned} p &\text{ é a pressão hidrostática (em pascal, \(\mathrm{Pa}\)),} \\ \rho &\text{ é a densidade do líquido (em \(\mathrm{kg/m^3}\)),} \\ g &\text{ é a aceleração da gravidade (em \(\mathrm{m/s^2}\)), normalmente } g\approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}, \\ h &\text{ é a altura (profundidade) da coluna de líquido (em metros, \(\mathrm{m}\)).} \end{aligned}éãáéíéçãéí
Explicação simples: a pressão cresce com a quantidade (massa) de líquido acima do ponto; essa massa por unidade de volume é a densidade \rho, e a força peso é \rho g por unidade de volume. Multiplicando pela altura h obtemos a pressão adicional.
Observação importante: essa expressão dá a pressão extra devido ao líquido (pressão “gauge”). Se a questão pedisse a pressão absoluta na base deveríamos somar a pressão atmosférica; aqui a intenção é geralmente a pressão exercida pelo vinho, isto é, a pressão hidrostática.

Passo 3

Converter as unidades para o Sistema Internacional (passo obrigatório para usar \rho g h com g em \mathrm{m/s^2}).
Converter a densidade: supondo \rho = 0{,}95\\ \mathrm{g/cm^3}. Lembrando que 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, temos
\rho = 0{,}95\\ \mathrm{g/cm^3} = 0{,}95\times 1000\\ \mathrm{kg/m^3} = 950\\ \mathrm{kg/m^3}.
Converter a altura:
h = 35\\ \mathrm{cm} = 0{,}35\\ \mathrm{m}.
Converter a área do fundo:
A = 12\\ \mathrm{cm}^2.
Como 1\\ \mathrm{cm}^2 = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, temos
A = 12\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 1{,}2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.
Agora todas as grandezas estão em unidades compatíveis com o SI.

Passo 4

Calcular a pressão na base usando \displaystyle p=\rho g h. Substituindo os valores:
p = 950\\ \mathrm{kg/m^3}\times 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}\times 0{,}35\\ \mathrm{m}.
Fazendo a conta em etapas:
950\times 9{,}8 = 9310,
9310\times 0{,}35 = 3258{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando com duas casas significativas (e escrevendo em notação conveniente):
p \approx 3{,}26\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}\approx 3{,}3\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
(Esse é o valor da pressão exercida na base pelo vinho — pressão hidrostática.)

Passo 5

Explicar a força de pressão sobre o fundo e dar a fórmula.
A força resultante que o líquido exerce sobre o fundo é a pressão média sobre a área multiplicada pela área. Se o fundo é plano e a pressão na sua superfície é uniforme (caso de fundo horizontal em profundidade h), então
F = p\,A,
onde F é a força em newtons, p é a pressão calculada e A é a área do fundo em \mathrm{m^2}.

Passo 6

Calcular a força usando os valores já convertidos. Usando p=3258{,}5\\ \mathrm{Pa} e A=1{,}2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^2}:
F = 3258{,}5\\ \mathrm{Pa}\times 1{,}2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^2} = 3{,}9102\\ \mathrm{N}.
Arredondando com duas casas significativas:
F \approx 3{,}9\\ \mathrm{N}\approx 4{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio para a prova (dica prática):
  • Converter densidade para \mathrm{kg/m^3}, altura para \mathrm{m} e área para \mathrm{m^2}.
  • Usar \displaystyle p=\rho g h para obter a pressão hidrostática.
  • Multiplicar p por A para achar a força sobre o fundo.
    Isso é rápido de aplicar em prova se você já souber as conversões e lembrar que 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) 3{,}3\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}
b) 4{,}0\\ \mathrm{N}

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