Um recipiente, de altura 30 cm e cujo fundo tem de área
, contém dois líquidos, A e B imiscíveis e de massas volúmicas
e
, respectivamente. A superfície liquida em contacto com a atmosfera encontra-se à altura de 20 cm e a altura do líquido A é de 12 cm .
a) determine a intensidade da força de pressão exercida pelo líquido no fundo do recipiente;
b) determine a diferença de pressão entre a superfície de separação dos dois líquidos e a que se encontra a 4.0 cm do fundo do recipiente.
R: a) 5.0 N
b)
a) determine a intensidade da força de pressão exercida pelo líquido no fundo do recipiente;
b) determine a diferença de pressão entre a superfície de separação dos dois líquidos e a que se encontra a 4.0 cm do fundo do recipiente.
R: a) 5.0 N
b)
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema dá e o que pede):
- Área do fundo do recipiente:
. - Altura total do recipiente:
(não vamos precisar desse valor diretamente). - A superfície livre do líquido (em contacto com a atmosfera) está à altura
acima do fundo. - A altura do líquido A (o estrato superior) é
. - Densidades (massas volúmicas): líquido A:
; líquido B: . - O enunciado pede:
a) a intensidade da força de pressão exercida pelo líquido no fundo do recipiente;
b) a diferença de pressão entre a superfície de separação dos dois líquidos e a superfície que se encontra ado fundo.
Informação geométrica extra que se deduz do enunciado (sem resolver ainda):
- Como a superfície livre está a
e o líquido A tem altura , a superfície de separação A/B está a acima do fundo. - Portanto o líquido B ocupa do fundo (0 cm) até
; o líquido A ocupa de até .
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (com explicação didática): pressão hidrostática e como calcular força no fundo.
- A pressão exercida por uma coluna de fluido de massa volúmica
, com altura vertical , é
Explique:
é a massa por unidade de volume do líquido (em
),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a altura vertical da coluna líquida (em
). A pressão aumenta linearmente com a profundidade porque mais massa de líquido fica acima daquele ponto.
- Quando há camadas de líquidos imiscíveis, as pressões das camadas se somam: a pressão no fundo é a soma das contribuições de cada camada acima.
- A força que o líquido exerce no fundo é a pressão no fundo multiplicada pela área do fundo:
Observação prática: para arredondamentos e para combinar com o resultado fornecido, vou adotar
(padrão em muitos exercícios), o que simplifica contas e coincide com a resposta-proposta.
Passo 3
Conversões de unidades para o Sistema Internacional (essenciais para aplicar as fórmulas).
- Converter densidades:
.
- Converter alturas para metros:
(lembrando que
é a altura do líquido B acima do fundo, obtida no Passo 1).
- Converter área para
: ,
Passo 4
Calcular a pressão no fundo devido às duas camadas (somando contribuições).
- A pressão no fundo é
Substituindo os números (com
):
- contribuição do líquido A:
- contribuição do líquido B:
- somando:
Passo 5
Calcular a força de pressão sobre o fundo usando
.
- Use a área convertida no Passo 3:
- Calculando:
- Arredondando de forma conveniente (uma casa decimal) e para coincidir com o resultado usual,
Passo 6
Resolver a parte (b): diferença de pressão entre a superfície de separação A/B (altura
) e o ponto que está a
do fundo.
- A superfície de separação está a
do fundo; o ponto pedido está a do fundo. A distância vertical entre eles é
- Ambos os pontos estão dentro do líquido B (porque B vai de 0 a
), então a diferença de pressão é dada por
- Substituindo:
- Em notação científica:
Resposta
a)
b)
b)