Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e escorrega para fora da extremidade da mesa. Não despreze a resistência do ar.
a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela cai da mesa até o chão? b) Quais são as reações dessas forças; ou seja, sobre quais corpos e por quais corpos as reações são exercidas?
a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela cai da mesa até o chão? b) Quais são as reações dessas forças; ou seja, sobre quais corpos e por quais corpos as reações são exercidas?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
- (a) listar todas as forças que atuam na garrafa enquanto ela está caindo da mesa até o chão (não desprezar a resistência do ar);
- (b) para cada uma dessas forças, dizer qual é a reação correspondente — ou seja, sobre qual corpo a reação é exercida e qual corpo exerce essa reação.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A garrafa já deixou a mesa e está em queda livre através do ar (não há contato com a mesa durante a queda).
- A resistência do ar (força de arrasto) não deve ser desprezada.
- Não há dados numéricos, então a resposta é conceitual e geral.
Passo 2
Força 1: peso (força gravitacional).
Definição e fórmula: o peso é a força com que a Terra atrai a garrafa; pode ser representado por . Em módulo e direção usa-se a expressão
Definição e fórmula: o peso é a força com que a Terra atrai a garrafa; pode ser representado por
onde
é a massa da garrafa e
é o vetor aceleração da gravidade (direção vertical para baixo, módulo aproximado
perto da superfície da Terra). Explicação didática: essa força está sempre presente enquanto houver massa e campo gravitacional; ela aponta para o centro da Terra, ou seja, para baixo.
Passo 3
Força 2: resistência do ar (arrasto).
Descrição qualitativa: quando a garrafa se move através do ar, o ar exerce sobre ela uma força que tende a se opor ao movimento relativo; se a garrafa está caindo para baixo, a resistência do ar aponta aproximadamente para cima. Essa força depende da velocidade da garrafa, da forma, da densidade do ar e da área de projeção. Dois modelos comuns (apenas para intuição) são:
Descrição qualitativa: quando a garrafa se move através do ar, o ar exerce sobre ela uma força que tende a se opor ao movimento relativo; se a garrafa está caindo para baixo, a resistência do ar aponta aproximadamente para cima. Essa força depende da velocidade da garrafa, da forma, da densidade do ar e da área de projeção. Dois modelos comuns (apenas para intuição) são:
- regime quadrático (com velocidades moderadas a altas):
onde
é o coeficiente de arrasto (adimensional),
é a densidade do ar,
é a área de projeção,
é a velocidade escalar e
é o versor da velocidade (o sinal negativo indica que a força é oposta ao movimento);
- regime viscoso (baixas velocidades, esférulas pequenas, aproximado linear):
onde
é uma constante de amortecimento. Explicação didática: à medida que a garrafa aumenta a velocidade ao cair, a resistência do ar normalmente aumenta e pode eventualmente igualar o peso, levando a uma velocidade limite (velocidade terminal).
Passo 4
Força 3 (opcional, mas real): empuxo (flutuabilidade do ar).
Explicação: o ar exerce um empuxo para cima igual ao peso do volume de ar deslocado (Princípio de Arquimedes). Para uma garrafa o empuxo é geralmente muito pequeno comparado ao peso, mas é uma força real atuando para cima durante a queda. Em símbolos, o empuxo pode ser chamado , apontando para cima, e
, onde
é o volume da garrafa (ou do fluido deslocado) e
a densidade do ar.
Explicação: o ar exerce um empuxo para cima igual ao peso do volume de ar deslocado (Princípio de Arquimedes). Para uma garrafa o empuxo é geralmente muito pequeno comparado ao peso, mas é uma força real atuando para cima durante a queda. Em símbolos, o empuxo pode ser chamado
Passo 5
Confirmação de quais forças NÃO atuam durante a queda (importante para prestar atenção na prova).
- Não existe força normal da mesa sobre a garrafa enquanto ela está no ar (nenhum contato com a mesa).
- Não existe força de atrito da mesa (novamente, sem contato).
Isso evita confusões: só as forças transmitidas por contato com o ar e a força gravitacional permanecem.
Passo 6
Agora, para cada força listada, identificar sua reação (terceira lei de Newton). Relembrando a lei: para toda força que um corpo
exerce sobre um corpo
existe uma força igual em módulo e oposta em direção que o corpo
exerce sobre o corpo
; essas duas forças atuam em corpos diferentes. Vou listar as pares ação–reação correspondentes:
-
Peso
(ação): - Ação: Terra exerce sobre a garrafa a força gravitacional
para baixo. - Reação: a garrafa exerce sobre a Terra uma força de mesmo módulo e sentido oposto, isto é, uma força gravitacional para cima exercida pela garrafa sobre a Terra. Em símbolos: se a Terra exerce
para baixo, então a reação é (para cima). Observação didática: essa força na Terra existe, mas como a Terra tem massa enorme, a aceleração resultante da Terra é desprezível.
- Ação: Terra exerce sobre a garrafa a força gravitacional
-
Resistência do ar (arrasto)
(ação): - Ação: o ar exerce sobre a garrafa uma força
apontando para cima (oposta ao movimento para baixo). - Reação: a garrafa exerce sobre o ar uma força
(de mesma intensidade e sentido oposto) — isto é, a garrafa empurra o ar para baixo. Essa interação ar–garrafa é a par ação–reação para o arrasto.
- Ação: o ar exerce sobre a garrafa uma força
-
Empuxo (se considerado)
(ação): - Ação: o fluido (ar) exerce sobre a garrafa uma força
para cima igual ao peso do volume de ar deslocado. - Reação: a garrafa exerce sobre o ar uma força
para baixo (de mesma intensidade). Novamente, ação e reação atuam em corpos distintos (garrafa e ar).
- Ação: o fluido (ar) exerce sobre a garrafa uma força
Passo 7
Comentário importante sobre pares ação–reação e equilíbrio das forças na garrafa (dica de prova):
- As forças listadas que atuam sobre a garrafa (peso, arrasto, empuxo) se somam vetorialmente para dar a resultante sobre a garrafa e determinam a sua aceleração pela segunda lei de Newton.
- As forças de ação e reação citadas não se anulam entre si para o mesmo corpo porque cada par age em corpos diferentes (por exemplo, o peso na garrafa e a reação do peso na Terra não se cancelam pois uma age na garrafa e outra na Terra). Essa é uma confusão comum que você deve evitar na prova.
Resposta
(a) Sobre a garrafa, durante a queda atuam pelo menos:
(peso, para baixo) e a resistência do ar
(arrasto, aproximadamente para cima, função da velocidade); além disso existe o empuxo do ar
(para cima), geralmente pequeno.
(b) Reações correspondentes:
(b) Reações correspondentes:
- Reação ao peso: a garrafa exerce sobre a Terra a força gravitacional igual em módulo e oposta (força para cima sobre a Terra).
- Reação à resistência do ar: a garrafa exerce sobre o ar uma força igual e oposta à
(a garrafa empurra o ar para baixo). - Reação ao empuxo: a garrafa exerce sobre o ar uma força igual e oposta à
(força para baixo sobre o ar).