Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e escorrega para fora da extremidade da mesa. Não despreze a resistência do ar.
a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela cai da mesa até o chão? b) Quais são as reações dessas forças; ou seja, sobre quais corpos e por quais corpos as reações são exercidas?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas bem claras:
  • (a) listar todas as forças que atuam na garrafa enquanto ela está caindo da mesa até o chão (não desprezar a resistência do ar);
  • (b) para cada uma dessas forças, dizer qual é a reação correspondente — ou seja, sobre qual corpo a reação é exercida e qual corpo exerce essa reação.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A garrafa já deixou a mesa e está em queda livre através do ar (não há contato com a mesa durante a queda).
  • A resistência do ar (força de arrasto) não deve ser desprezada.
  • Não há dados numéricos, então a resposta é conceitual e geral.

Passo 2

Força 1: peso (força gravitacional).
Definição e fórmula: o peso é a força com que a Terra atrai a garrafa; pode ser representado por \vec{P}. Em módulo e direção usa-se a expressão
\vec{P}=m\vec{g},
onde m é a massa da garrafa e \vec{g} é o vetor aceleração da gravidade (direção vertical para baixo, módulo aproximado 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} perto da superfície da Terra). Explicação didática: essa força está sempre presente enquanto houver massa e campo gravitacional; ela aponta para o centro da Terra, ou seja, para baixo.

Passo 3

Força 2: resistência do ar (arrasto).
Descrição qualitativa: quando a garrafa se move através do ar, o ar exerce sobre ela uma força que tende a se opor ao movimento relativo; se a garrafa está caindo para baixo, a resistência do ar aponta aproximadamente para cima. Essa força depende da velocidade da garrafa, da forma, da densidade do ar e da área de projeção. Dois modelos comuns (apenas para intuição) são:
  • regime quadrático (com velocidades moderadas a altas):
\vec{F}_r = -\tfrac{1}{2}C_d \rho A v^2\,\hat{v},
onde C_d é o coeficiente de arrasto (adimensional), \rho é a densidade do ar, A é a área de projeção, v é a velocidade escalar e \hat{v} é o versor da velocidade (o sinal negativo indica que a força é oposta ao movimento);
  • regime viscoso (baixas velocidades, esférulas pequenas, aproximado linear):
\vec{F}_r = -b\vec{v},
onde b é uma constante de amortecimento. Explicação didática: à medida que a garrafa aumenta a velocidade ao cair, a resistência do ar normalmente aumenta e pode eventualmente igualar o peso, levando a uma velocidade limite (velocidade terminal).

Passo 4

Força 3 (opcional, mas real): empuxo (flutuabilidade do ar).
Explicação: o ar exerce um empuxo para cima igual ao peso do volume de ar deslocado (Princípio de Arquimedes). Para uma garrafa o empuxo é geralmente muito pequeno comparado ao peso, mas é uma força real atuando para cima durante a queda. Em símbolos, o empuxo pode ser chamado \vec{E}, apontando para cima, e |\vec{E}|=\rho_{\text{ar}} V g, onde V é o volume da garrafa (ou do fluido deslocado) e \rho_{\text{ar}} a densidade do ar.

Passo 5

Confirmação de quais forças NÃO atuam durante a queda (importante para prestar atenção na prova).
  • Não existe força normal da mesa sobre a garrafa enquanto ela está no ar (nenhum contato com a mesa).
  • Não existe força de atrito da mesa (novamente, sem contato).
    Isso evita confusões: só as forças transmitidas por contato com o ar e a força gravitacional permanecem.

Passo 6

Agora, para cada força listada, identificar sua reação (terceira lei de Newton). Relembrando a lei: para toda força que um corpo A exerce sobre um corpo B existe uma força igual em módulo e oposta em direção que o corpo B exerce sobre o corpo A; essas duas forças atuam em corpos diferentes. Vou listar as pares ação–reação correspondentes:
  • Peso \vec{P}=m\vec{g} (ação):
    • Ação: Terra exerce sobre a garrafa a força gravitacional \vec{P} para baixo.
    • Reação: a garrafa exerce sobre a Terra uma força de mesmo módulo e sentido oposto, isto é, uma força gravitacional para cima exercida pela garrafa sobre a Terra. Em símbolos: se a Terra exerce \vec{P}_{\text{Terra→garrafa}}=m\vec{g} para baixo, então a reação é \vec{P}_{\text{garrafa→Terra}}=-m\vec{g} (para cima). Observação didática: essa força na Terra existe, mas como a Terra tem massa enorme, a aceleração resultante da Terra é desprezível.
  • Resistência do ar (arrasto) \vec{F}_r (ação):
    • Ação: o ar exerce sobre a garrafa uma força \vec{F}_r apontando para cima (oposta ao movimento para baixo).
    • Reação: a garrafa exerce sobre o ar uma força -\vec{F}_r (de mesma intensidade e sentido oposto) — isto é, a garrafa empurra o ar para baixo. Essa interação ar–garrafa é a par ação–reação para o arrasto.
  • Empuxo (se considerado) \vec{E} (ação):
    • Ação: o fluido (ar) exerce sobre a garrafa uma força \vec{E} para cima igual ao peso do volume de ar deslocado.
    • Reação: a garrafa exerce sobre o ar uma força -\vec{E} para baixo (de mesma intensidade). Novamente, ação e reação atuam em corpos distintos (garrafa e ar).

Passo 7

Comentário importante sobre pares ação–reação e equilíbrio das forças na garrafa (dica de prova):
  • As forças listadas que atuam sobre a garrafa (peso, arrasto, empuxo) se somam vetorialmente para dar a resultante sobre a garrafa e determinam a sua aceleração pela segunda lei de Newton.
  • As forças de ação e reação citadas não se anulam entre si para o mesmo corpo porque cada par age em corpos diferentes (por exemplo, o peso na garrafa e a reação do peso na Terra não se cancelam pois uma age na garrafa e outra na Terra). Essa é uma confusão comum que você deve evitar na prova.

Resposta

(a) Sobre a garrafa, durante a queda atuam pelo menos: \vec{P}=m\vec{g} (peso, para baixo) e a resistência do ar \vec{F}_r (arrasto, aproximadamente para cima, função da velocidade); além disso existe o empuxo do ar \vec{E} (para cima), geralmente pequeno.
(b) Reações correspondentes:
  • Reação ao peso: a garrafa exerce sobre a Terra a força gravitacional igual em módulo e oposta (força para cima sobre a Terra).
  • Reação à resistência do ar: a garrafa exerce sobre o ar uma força igual e oposta à \vec{F}_r (a garrafa empurra o ar para baixo).
  • Reação ao empuxo: a garrafa exerce sobre o ar uma força igual e oposta à \vec{E} (força para baixo sobre o ar).

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