Uma velocista de competição mundial que pesa 55 kg pode se acelerar a partir do bloco de partida com uma aceleração aproximadamente horizontal cujo módulo é igual a 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Que força horizontal deve a velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir essa aceleração? Qual é o corpo que exerce a força quem impulsiona a velocista: o bloco ou a própria velocista?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado:
  • Dados fornecidos:
    • Massa da velocista: m=55\\ \mathrm{kg}.
    • Aceleração aproximadamente horizontal (módulo): a=15\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Perguntas:
    1. Que força horizontal deve a velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir essa aceleração?
    2. Qual é o corpo que exerce a força que impulsiona a velocista: o bloco ou a própria velocista?

Passo 2

Qual é a relação física que usamos (explicação didática)?
  • Para achar a força necessária para provocar uma aceleração, usamos a segunda lei de Newton na direção horizontal. Essa lei diz que a soma das forças que atuam sobre um corpo nessa direção é igual ao produto da massa pela aceleração:
\sum F_{\text{horiz}} = m a.
  • Aqui:
    • \sum F_{\text{horiz}} é a soma das forças horizontais resultantes que atuam sobre a velocista (em newtons, \mathrm{N}).
    • m é a massa da velocista (em \mathrm{kg}).
    • a é a aceleração horizontal (em \mathrm{m/s^2}).
  • No caso do impulso inicial, a força horizontal que acelera a velocista vem do contato com o bloco (força de reação/atrito entre pés e bloco). Ignoramos forças horizontais adicionais (como resistência do ar) porque o enunciado dá diretamente a aceleração desejada.

Passo 3

Cálculo numérico da força necessária (passo a passo):
  • Aplicando a fórmula:
F = m a.
  • Substituindo os valores (sempre representando números e unidades em TeX):
F = 55\\ \mathrm{kg}\times 15\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Multiplicando:
F = 825\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}.
  • Reconhecendo a unidade:
1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}=1\\ \mathrm{N},
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F = 825\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Direção da força e o que a pergunta 1 realmente quer dizer (explicação cuidadosa):
  • A pergunta 1 perguntou explicitamente qual força a velocista deve exercer sobre o bloco. Pela terceira lei de Newton (ação e reação) a força que a velocista exerce no bloco tem a mesma magnitude da força que o bloco exerce sobre ela, mas com sentido oposto.
  • Para a velocista acelerar para frente com a=15\\ \mathrm{m/s^2}, o bloco deve exercer sobre ela uma força para frente de magnitude 825\\ \mathrm{N}.
  • Consequentemente, a velocista precisa exercer sobre o bloco uma força horizontal para trás de magnitude 825\\ \mathrm{N}. Em palavras simples: ela empurra o bloco para trás com 825\\ \mathrm{N} e o bloco empurra ela para frente com 825\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Intuição física e contexto (aula rápida e exemplo):
  • A fonte última dessa força é a musculatura da velocista: os músculos geram força entre os pés e o bloco. Mas o que efetivamente aparece como força que acelera o corpo dela é a reação do bloco (força de contato, normalmente estática, dirigida para frente).
  • Exemplo prático curto: quando empurra uma parede estando em patins, você aplica uma força na parede para trás; a parede aplica em você uma força para frente (e, se você não estiver preso, você sai rolando para frente). Aqui é a mesma ideia: o bloco fornece a força de reação que impulsiona o corpo.
  • Observação adicional: se o bloco estiver muito solto e deslizar demais, a força de reação pode ser insuficiente; por isso o contato precisa fornecer atrito estático adequado. Mas isso não altera o cálculo: para obter a=15\\ \mathrm{m/s^2} a força de reação deve ser 825\\ \mathrm{N}.

Resposta

A velocista deve exercer sobre o bloco uma força horizontal de magnitude 825\\ \mathrm{N} dirigida para trás.
Quem efetivamente impulsiona a velocista (a força que a acelera para frente) é o bloco: ele exerce sobre a velocista uma força para frente de magnitude 825\\ \mathrm{N} (ação e reação).

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