Uma garrafa de soda limonada em temperatura ambiente ( 22^circ C ) é colocada em um refrigerador onde a temperatura é de 6^circ C. Depois de 30 minutos a soda está resfriada a uma temperatura de 16^circ C.
Diante dessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Qual a expressão da diferença da temperatura entre a da soda e do ambiente?
b) Determine a temperatura da soda depois de mais 30 minutos na geladeira.

Passo 1

O enunciado dá uma garrafa com temperatura inicial T(0)=22^circC colocada em um ambiente a Tamb=6^circC, e depois de 30 minutos a temperatura é T(30)=16^circC. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que afirma que dTdt=-kl(T-Tambr).

Passo 2

Definimos a diferença de temperatura entre a soda e o ambiente por De.

Passo 3

A solução geral da equação diferencial é De. Como De, temos De. Em t=30 min, De, então
10=16e^-30kLongrightarrow e^-30k=58Longrightarrow k=130lnl(85r)

Passo 4

Para t=60 min,
De portanto T(60)=Tamb+De

Resposta

a) De b) T(60)=12,25^circC.

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