Uma garrafa de soda limonada em temperatura ambiente (
) é colocada em um refrigerador onde a temperatura é de
. Depois de 30 minutos a soda está resfriada a uma temperatura de
.
Diante dessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Qual a expressão da diferença da temperatura entre a da soda e do ambiente?
b) Determine a temperatura da soda depois de mais 30 minutos na geladeira.
Diante dessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Qual a expressão da diferença da temperatura entre a da soda e do ambiente?
b) Determine a temperatura da soda depois de mais 30 minutos na geladeira.
Passo 1
O enunciado dá uma garrafa com temperatura inicial
colocada em um ambiente a
, e depois de 30 minutos a temperatura é
. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que afirma que
.
Passo 2
Definimos a diferença de temperatura entre a soda e o ambiente por
.
Passo 3
A solução geral da equação diferencial é
. Como
, temos
. Em
min,
, então
Passo 4
Para
min,
Resposta
a)
b)
.