Uma garrafa térmica contém
de café a
. Um cubo de gelo de
à temperatura de fusão é usado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo derrete e o equilibrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente.
Passo 1
O que o problema pede: determinar de quantos graus o café esfria depois que todo o gelo de
à temperatura de fusão derrete e o sistema atinge equilíbrio térmico. Em outras palavras, encontrar a variação de temperatura
do café (diferença entre a temperatura inicial do café e a temperatura final de equilíbrio).
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceitos importantes e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Calor específico: quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de
de uma substância em . Para a água usamos
Isto significa que aquecer
de água em
consome
.
- Calor latente de fusão: energia necessária para transformar
de gelo em água à mesma temperatura sem mudança de temperatura. Para a água:
Isto significa que derreter
de gelo absorve
.
- Conservação de energia (sem perda para o ambiente): o calor perdido pelo café ao esfriar é igual ao calor ganho pelo gelo (primeiro para derreter e depois para aquecer a água resultante até a temperatura final).
- Notação: vamos chamar de
, a temperatura final de equilíbrio. A variação de temperatura do café que queremos é
Passo 3
Converter volume do café em massa (densidade da água ≈
), portanto
A massa do gelo já foi dada:
Passo 4
Escrever o balanço de energia (explicando cada termo):
- Calor perdido pelo café ao cair de
para :
- Calor absorvido pelo gelo: primeiro o gelo derrete (absorve
), depois a água resultante de aquece até (absorve ). Logo
Conservação de energia (sem perdas ao ambiente):
Passo 5
Isolar
na equação (mostrando cada passo algébrico):
Juntando os termos com
no mesmo lado:
Fatorando
no lado direito:
Finalmente,
Passo 6
Substituir os números e calcular passo a passo (cada número em TeX):
Valores:
Valores:
Calcular
:
Calcular
:
Agora o numerador:
Denominador
:
Logo
Passo 7
Calcular a queda de temperatura do café:
Arredondando dinamicamente pelo número de algarismos significativos dos dados (dados com três algarismos significativos), fica razoável reportar