Suponha que você encontre anotações antigas que descrevem que em uma escala linear de temperatura
a água evapore a
e se congele a
. Determine a temperatura de
, em
e em K?
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre a escala linear de temperatura
:
e pede para determinar a temperatura de
expressa em
e em K.
Lista das informações relevantes:
Lista das informações relevantes:
- Dois pontos de referência que ligam a escala
à escala Celsius: o ponto de congelamento da água (que em Celsius é ) corresponde a , e o ponto de ebulição da água (que em Celsius é ) corresponde a . - Queremos a temperatura correspondente a
nas escalas e Kelvin.
Passo 2
Primeiro convertemos
para Celsius usando a relação linear conhecida entre Fahrenheit e Celsius:
Explicando a fórmula: ela vem dos pontos de referência
e
; a relação é uma transformação afim (linear + deslocamento). Substituindo
:
Em decimal,
Passo 3
Agora determinamos a relação linear entre
e
. Como a escala
é linear em relação a Celsius, existe uma relação
onde
é a inclinação (quanto
muda por grau Celsius) e
é o deslocamento (valor de
quando
). Usamos os dois pontos dados para achar
e
.
Passo 4
Usamos os pontos:
Da primeira equação, quando
temos
. Para
usamos a diferença (declive):
Logo a fórmula é
Passo 5
Substituímos o valor de
na fórmula de
. Primeiro calculamos o produto de forma exata em frações:
Então
Escrevendo
como fração com denominador
:
. Assim
Em decimal:
Arredondando com boa precisão (duas casas decimais):
Passo 6
Agora convertemos
para Kelvin. A relação entre Celsius e Kelvin é
porque
. Então
Em decimal:
Arredondando a duas casas decimais: