Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm^3 de café a temperatura de 80^circ C. Você insere um cubo de gelo de 12 g no ponto de fusão para esfriar o café. Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Dado: rho=1 g / cm^3.
Se for colocado 120 gramas de gelo inicialmente no ponto de fusão qual é a temperatura final da mistura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de calorimetria, que faz parte da física térmica. A situação é a seguinte: você tem 130 cm³ de café a 80°C e adiciona 120 gramas de gelo na temperatura de fusão (0°C). Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido entre o café quente e o gelo frio até que tudo esteja em equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do café. Sabemos que a densidade (ρ) da água é 1 g/cm³. Então, a massa do café é igual ao volume multiplicado pela densidade:
Massa do café = 130 , cm³ times 1 , g/cm³ = 130 , g é³³

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que o calor perdido pelo café vai ser ganho pelo gelo para derreter e, se houver sobra de calor, para aquecer a água resultante. Vamos precisar das seguintes propriedades da água:
  • Calor específico da água ( cáguaá) = 4,18 J/g°C
  • Calor de fusão do gelo ( Lf) = 334 J/g

Passo 4

Vamos supor que toda a energia que o café libera é usada para derreter o gelo e, possivelmente, aquecer a água derretida até a temperatura final Tf. Montamos a equação de balanço de energia:
Qperdido , pelo , café = Qabsorvido , pelo , >=lo é
Isso se traduz em:
mcafé times cágua times (Tinicial , do , café - Tf) = m>=lo times Lf + m>=lo times cágua times (Tf - 0) éáéá

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
130 , g times 4,18 , J/g°C times (80°C - Tf) = 120 , g times 334 , J/g + 120 , g times 4,18 , J/g°C times Tf

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
130 times 4,18 times (80 - Tf) = 120 times 334 + 120 times 4,18 times Tf
Calculando os valores:
130 times 4,18 = 543,4 , J/°C
120 times 334 = 40.080 , J
120 times 4,18 = 501,6 , J/°C
Então, a equação fica:
543,4 times (80 - Tf) = 40.080 + 501,6 times Tf

Passo 7

Distribuindo o lado esquerdo:
543,4 times 80 - 543,4 times Tf = 40.080 + 501,6 times Tf
43.472 - 543,4 times Tf = 40.080 + 501,6 times Tf

Passo 8

Vamos juntar os termos com Tf de um lado e os constantes do outro:
43.472 - 40.080 = 501,6 times Tf + 543,4 times Tf
3.392 = 1.045 times Tf

Passo 9

Agora, isolamos Tf:
Tf = 3.3921.045 approx 3,245 , °C

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente 3,25 °C.

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