Um mol de um gás ideal monoatômico que se encontra inicialmente a pressão
e volume
sofre um ciclo termodinâmico tal que no início ocorre uma expansão isobárica, na qual o gás passa a ocupar um volume quatro vezes maior, em seguida uma redução da pressão a volume constante e a última etapa é uma compressão isotérmica, voltando o gás ao estado inicial. Calcule:
Desenhe o diagrama PV do ciclo.
Desenhe o diagrama PV do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que começa com uma pressão
e um volume
. Esse gás passa por um ciclo termodinâmico com três etapas:
- Expansão Isobárica: O volume aumenta quatro vezes, ou seja, vai de
para , mantendo a pressão constante. - Redução da Pressão a Volume Constante: O volume não muda, mas a pressão diminui.
- Compressão Isotérmica: O gás é comprimido a temperatura constante, voltando ao estado inicial de
e .
Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais e entender os tipos de processos termodinâmicos envolvidos. Vamos passo a passo para desenhar o diagrama PV desse ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a Expansão Isobárica. “Isobárica” significa que a pressão se mantém constante durante o processo. Sabemos que o volume inicial é
e ele aumenta para
. Como a pressão não muda, passamos de
para
.
Teoria Aplicada: Na expansão isobárica, a pressão
é constante, então o gráfico no diagrama PV será uma linha horizontal.
Passo 3
Agora, vamos para a Redução da Pressão a Volume Constante. Aqui, o volume permanece em
, mas a pressão diminui de
para uma nova pressão
. Portanto, passamos de
para
.
Para encontrar
, usamos a Lei dos Gases Ideais:
. Como o volume é constante e a temperatura não foi mencionada para essa etapa, assumimos que ela também é constante. Assim,
.
Teoria Aplicada: Mantendo o volume constante, qualquer mudança na pressão inversamente afeta a temperatura, se considerarmos que a temperatura também permanece constante.
Passo 4
Por último, temos a Compressão Isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura se mantém constante durante o processo. O gás retorna do estado
para
.
Teoria Aplicada: Na compressão isotérmica, a relação entre pressão e volume é dada por
. No diagrama PV, isso será representado por uma curva hiperbólica que liga os dois pontos.
Resposta
O diagrama PV do ciclo é composto por três etapas:
- Expansão Isobárica: Linha horizontal de
para . - Redução da Pressão a Volume Constante: Linha vertical descendente de
para . - Compressão Isotérmica: Curva hiperbólica de
de volta a .
Esse ciclo forma uma figura fechada no diagrama PV, representando as três transformações pelas quais o gás passou.