Um mol de um gás ideal monoatômico que se encontra inicialmente a pressão P0 e volume V0 sofre um ciclo termodinâmico tal que no início ocorre uma expansão isobárica, na qual o gás passa a ocupar um volume quatro vezes maior, em seguida uma redução da pressão a volume constante e a última etapa é uma compressão isotérmica, voltando o gás ao estado inicial. Calcule:
Desenhe o diagrama PV do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um mol de um gás ideal monoatômico que começa com uma pressão P0 e um volume V0. Esse gás passa por um ciclo termodinâmico com três etapas:
  1. Expansão Isobárica: O volume aumenta quatro vezes, ou seja, vai de V0 para 4V0, mantendo a pressão constante.
  2. Redução da Pressão a Volume Constante: O volume não muda, mas a pressão diminui.
  3. Compressão Isotérmica: O gás é comprimido a temperatura constante, voltando ao estado inicial de P0 e V0.
Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais e entender os tipos de processos termodinâmicos envolvidos. Vamos passo a passo para desenhar o diagrama PV desse ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a Expansão Isobárica. “Isobárica” significa que a pressão se mantém constante durante o processo. Sabemos que o volume inicial é V0 e ele aumenta para 4V0. Como a pressão não muda, passamos de (P0, V0) para (P0, 4V0).
Teoria Aplicada: Na expansão isobárica, a pressão P é constante, então o gráfico no diagrama PV será uma linha horizontal.

Passo 3

Agora, vamos para a Redução da Pressão a Volume Constante. Aqui, o volume permanece em 4V0, mas a pressão diminui de P0 para uma nova pressão P1. Portanto, passamos de (P0, 4V0) para (P1, 4V0).
Para encontrar P1, usamos a Lei dos Gases Ideais: PV = nRT. Como o volume é constante e a temperatura não foi mencionada para essa etapa, assumimos que ela também é constante. Assim, P1 = P0 times V04V0 = P04.
Teoria Aplicada: Mantendo o volume constante, qualquer mudança na pressão inversamente afeta a temperatura, se considerarmos que a temperatura também permanece constante.

Passo 4

Por último, temos a Compressão Isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura se mantém constante durante o processo. O gás retorna do estado (P04, 4V0) para (P0, V0).
Teoria Aplicada: Na compressão isotérmica, a relação entre pressão e volume é dada por P V = constante. No diagrama PV, isso será representado por uma curva hiperbólica que liga os dois pontos.

Resposta

O diagrama PV do ciclo é composto por três etapas:
  1. Expansão Isobárica: Linha horizontal de (P0, V0) para (P0, 4V0).
  2. Redução da Pressão a Volume Constante: Linha vertical descendente de (P0, 4V0) para (P04, 4V0).
  3. Compressão Isotérmica: Curva hiperbólica de (P04, 4V0) de volta a (P0, V0).
Esse ciclo forma uma figura fechada no diagrama PV, representando as três transformações pelas quais o gás passou.

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