Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm^3 de café a temperatura de 80^circ C. Você insere um cubo de gelo de 12 g no ponto de fusão para esfriar o café. Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Dado: rho=1 g / cm^3.
Se o gelo tiver massa igual a 200 gramas ainda no ponto de fusão, qual é a temperatura final da mistura? Qual a massa de gelo que derrete?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa térmica com 130 cm³ de café a 80°C. A gente vai adicionar um cubo de gelo de 200 gramas, também a 0°C, pra esfriar o café. A matéria envolvida aqui é a transferência de calor, onde o calor que o café perde vai derreter parte do gelo. Vamos precisar saber o calor específico da água e o calor latente de fusão do gelo para calcular a temperatura final e quanto gelo derrete.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o café vai perder quando ele esfriar até 0°C. A fórmula para isso é:
Qcafé = mcafé times c times Deéé
Onde:
  • $ m_{café} = 130 , g $ (já que a densidade da água é 1 g/cm³)
  • $ c = 4{,}18 , J/g°C $ (calor específico da água)
  • $ \Delta T = 80°C $ (a diferença de temperatura do café até 0°C)
Então:
mcafé = 130 , g é
c = 4,18 , J/g°C é
Deé

Passo 3

Agora, vamos ver quanto gelo pode derreter com essa quantidade de calor. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q>=lo = mderretido times Lf
Onde:
  • $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão do gelo)
  • $ Q_{gelo} $ é igual ao calor perdido pelo café
Então:
Lf = 334 , J/g é
Q>=lo
mderretido = QcaféLf

Passo 4

Como temos 200 gramas de gelo disponíveis e apenas aproximadamente 130,2 gramas vão derreter usando o calor do café, isso significa que ainda vai sobrar gelo na temperatura de 0°C. Portanto, a temperatura final da mistura será 0°C, já que ainda há gelo não derretido para manter a temperatura.

Resposta

A temperatura final da mistura é $ 0^{\circ} , \mathrm{C} $ e aproximadamente 130,2 gramas de gelo derretem.

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