Uma garrafa térmica isolada contém
de café a temperatura de
. Você insere um cubo de gelo de
no ponto de fusão para esfriar o café. Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Dado:
.
Se o gelo tiver massa igual a 200 gramas ainda no ponto de fusão, qual é a temperatura final da mistura? Qual a massa de gelo que derrete?
Se o gelo tiver massa igual a 200 gramas ainda no ponto de fusão, qual é a temperatura final da mistura? Qual a massa de gelo que derrete?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa térmica com 130 cm³ de café a 80°C. A gente vai adicionar um cubo de gelo de 200 gramas, também a 0°C, pra esfriar o café. A matéria envolvida aqui é a transferência de calor, onde o calor que o café perde vai derreter parte do gelo. Vamos precisar saber o calor específico da água e o calor latente de fusão do gelo para calcular a temperatura final e quanto gelo derrete.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o café vai perder quando ele esfriar até 0°C. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m_{café} = 130 , g $ (já que a densidade da água é 1 g/cm³)
- $ c = 4{,}18 , J/g°C $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 80°C $ (a diferença de temperatura do café até 0°C)
Então:
Passo 3
Agora, vamos ver quanto gelo pode derreter com essa quantidade de calor. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão do gelo)
- $ Q_{gelo} $ é igual ao calor perdido pelo café
Então:
Passo 4
Como temos 200 gramas de gelo disponíveis e apenas aproximadamente 130,2 gramas vão derreter usando o calor do café, isso significa que ainda vai sobrar gelo na temperatura de 0°C. Portanto, a temperatura final da mistura será 0°C, já que ainda há gelo não derretido para manter a temperatura.
Resposta
A temperatura final da mistura é $ 0^{\circ} , \mathrm{C} $ e aproximadamente 130,2 gramas de gelo derretem.