Quantos cubos de gelo de 20 g , cuja temperatura inicial é -10^circ C, precisam ser colocados em 1 litro de água quente, com temperatura inicial de 90^circ C, para que a mistura final tenha a temperatura de 10^circ C ? Suponha que todo o gelo estará derretido na mistura final. Cg=0,53 cal / gK e LF=80 cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde precisamos descobrir quantos cubos de gelo de 20 g, a -10°C, precisamos colocar em 1 litro de água quente a 90°C para que, no final, tudo fique a 10°C. A matéria aqui é calorimetria, que estuda as trocas de calor entre substâncias. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam calor, massa, capacidade calorífica e mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O gelo vai absorver calor para:
  1. Aquecer de -10°C até 0°C.
  2. Derreter completamente.
  3. Aquecer a água resultante de 0°C até 10°C.
Enquanto isso, a água quente vai liberar calor para baixar sua temperatura de 90°C até 10°C. No equilíbrio, o calor ganho pelo gelo será igual ao calor perdido pela água quente.

Passo 3

Vamos calcular o calor necessário para aquecer um cubo de gelo de 20 g de -10°C até 0°C. A fórmula para isso é:
Q1 = m cdot Cg cdot De
Onde:
  • $ m = 20 , g $
  • $ C_g = 0,53 , cal/gK $
  • $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 , K $
Então:
m = 20 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter esse cubo de gelo completamente. Usamos a fórmula:
Q2 = m cdot LF
Onde:
  • $ L_F = 80 , cal/g $
Então:
LF = 80 , cal/g

Passo 5

Depois de derretido, o gelo vira água a 0°C. Vamos aquecer essa água até 10°C. A fórmula é a mesma do passo 3:
Q3 = m cdot Cw cdot De
Assumindo que a capacidade calorífica da água ($ C_w $) é aproximadamente $ 1 , cal/gK $:
Cw

Passo 6

Somando todos os calores que o gelo precisa absorver:
Q>=lo total = Q1 + Q2 + Q3 = 106 + 1600 + 200 = 1906 , cal

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar de 90°C para 10°C. A água tem volume de 1 litro, que corresponde a 1000 g (já que a densidade da água é $ 1 , g/cm^3 $). Usamos:
1 , g/cm^3 á
Onde:
  • $ m = 1000 , g $
  • $ \Delta T = 90 - 10 = 80 , K $
Então:
Qágua = m cdot Cw cdot Deá

Passo 8

Como o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água:
n times Q>=lo total = Qágua á
Onde $ n $ é o número de cubos de gelo. Substituindo os valores:
n

Passo 9

Resolvendo para $ n $:
n

Resposta

Precisamos de aproximadamente 42 cubos de gelo de 20 g para que a mistura final fique a 10°C.

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