Quantos cubos de gelo de 20 g , cuja temperatura inicial é
, precisam ser colocados em 1 litro de água quente, com temperatura inicial de
, para que a mistura final tenha a temperatura de
? Suponha que todo o gelo estará derretido na mistura final.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde precisamos descobrir quantos cubos de gelo de 20 g, a -10°C, precisamos colocar em 1 litro de água quente a 90°C para que, no final, tudo fique a 10°C. A matéria aqui é calorimetria, que estuda as trocas de calor entre substâncias. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam calor, massa, capacidade calorífica e mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O gelo vai absorver calor para:
- Aquecer de -10°C até 0°C.
- Derreter completamente.
- Aquecer a água resultante de 0°C até 10°C.
Enquanto isso, a água quente vai liberar calor para baixar sua temperatura de 90°C até 10°C. No equilíbrio, o calor ganho pelo gelo será igual ao calor perdido pela água quente.
Passo 3
Vamos calcular o calor necessário para aquecer um cubo de gelo de 20 g de -10°C até 0°C. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m = 20 , g $
- $ C_g = 0,53 , cal/gK $
- $ \Delta T = 0 - (-10) = 10 , K $
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter esse cubo de gelo completamente. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ L_F = 80 , cal/g $
Então:
Passo 5
Depois de derretido, o gelo vira água a 0°C. Vamos aquecer essa água até 10°C. A fórmula é a mesma do passo 3:
Assumindo que a capacidade calorífica da água ($ C_w $) é aproximadamente $ 1 , cal/gK $:
Passo 6
Somando todos os calores que o gelo precisa absorver:
Passo 7
Agora, vamos calcular o calor que a água quente vai liberar ao esfriar de 90°C para 10°C. A água tem volume de 1 litro, que corresponde a 1000 g (já que a densidade da água é $ 1 , g/cm^3 $). Usamos:
Onde:
- $ m = 1000 , g $
- $ \Delta T = 90 - 10 = 80 , K $
Então:
Passo 8
Como o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água:
Onde $ n $ é o número de cubos de gelo. Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo para $ n $:
Resposta
Precisamos de aproximadamente 42 cubos de gelo de 20 g para que a mistura final fique a 10°C.