Uma garrafa de vidro de refrigerante está lacrada com uma tampa rosqueada. A pressão absoluta do dióxido de carbono no interior da garrafa é igual a
. Supondo que cada uma das superfícies de cima e debaixo da tampa tenha uma área de
, obtenha o módulo da força que a rosca da tampa exerce sobre a tampa a fim de mantê-la na garrafa. A pressão do ar fora da garrafa é igual a uma atmosfera.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa de refrigerante com uma tampa rosqueada. A pressão absoluta dentro da garrafa é de
e a pressão do ar fora da garrafa é de 1 atmosfera (que é aproximadamente
). Cada uma das superfícies da tampa (tanto de cima quanto de baixo) tem uma área de
. Queremos descobrir o módulo da força que a rosca da tampa exerce para manter a tampa fechada na garrafa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a diferença de pressão e a área influenciam na força que precisa ser aplicada para segurar a tampa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão entre o interior e o exterior da garrafa. A pressão dentro é maior que a de fora, então essa diferença é o que faz a tampa querer sair. A diferença de pressão (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a força (
) causada por uma diferença de pressão sobre uma área (
) é dada pela fórmula:
Mas aqui temos duas superfícies na tampa (a de cima e a de baixo), cada uma com a mesma área. Então, a força total que a rosca precisa exercer é a soma das forças sobre ambas as superfícies.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a força em uma superfície:
Como são duas superfícies, a força total (
) é:
Resposta
A força que a rosca da tampa exerce para mantê-la na garrafa é de aproximadamente
.