Uma garrafa de vidro de refrigerante está lacrada com uma tampa rosqueada. A pressão absoluta do dióxido de carbono no interior da garrafa é igual a 1,80 times 10^5 Pa. Supondo que cada uma das superfícies de cima e debaixo da tampa tenha uma área de 4,10 times 10^-4 m^2, obtenha o módulo da força que a rosca da tampa exerce sobre a tampa a fim de mantê-la na garrafa. A pressão do ar fora da garrafa é igual a uma atmosfera.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa de refrigerante com uma tampa rosqueada. A pressão absoluta dentro da garrafa é de 1,80 times 10^5 , Pa e a pressão do ar fora da garrafa é de 1 atmosfera (que é aproximadamente 1,013 times 10^5 , Pa). Cada uma das superfícies da tampa (tanto de cima quanto de baixo) tem uma área de 4,10 times 10^-4 , m^2. Queremos descobrir o módulo da força que a rosca da tampa exerce para manter a tampa fechada na garrafa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a diferença de pressão e a área influenciam na força que precisa ser aplicada para segurar a tampa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão entre o interior e o exterior da garrafa. A pressão dentro é maior que a de fora, então essa diferença é o que faz a tampa querer sair. A diferença de pressão ( De) é dada por:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a força ( F) causada por uma diferença de pressão sobre uma área ( A) é dada pela fórmula:
F = De
Mas aqui temos duas superfícies na tampa (a de cima e a de baixo), cada uma com a mesma área. Então, a força total que a rosca precisa exercer é a soma das forças sobre ambas as superfícies.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a força em uma superfície:
Fuma superfície = Deí
Como são duas superfícies, a força total ( Ftotal) é:
Ftotal = 2 times Fuma superfície = 2 times 32,27 , N = 64,54 , N í

Resposta

A força que a rosca da tampa exerce para mantê-la na garrafa é de aproximadamente 6,45 times 10^1 , N.

Exercícios relacionados