Qual o menor número de toras inteiras
, raio
e comprimento
) que pode ser usado para construir uma balsa que transportará quatro pessoas, cada uma delas com massa igual a
?
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa descobrir o menor número de toras inteiras para construir uma balsa que suporte quatro pessoas, cada uma com 80 kg. Estamos trabalhando com conceitos de flutuabilidade, especificamente o Princípio de Arquimedes. Para resolver isso, vamos precisar das informações sobre a densidade das toras, o raio e o comprimento delas, além das massas das pessoas que vão usar a balsa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total que a balsa precisa suportar. Cada pessoa tem 80 kg e são 4 pessoas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o Princípio de Arquimedes diz que a força de empuxo que mantém a balsa flutuando é igual ao peso da água deslocada pelas toras. Ou seja:
Como a balsa precisa suportar 320 kg, o empuxo total também precisa ser pelo menos 320 kg vezes a aceleração da gravidade $ g $, mas como $ g $ está em ambos os lados, podemos simplificar a equação sem considerá-lo explicitamente.
Passo 4
Vamos calcular o volume de uma tora. Como a tora é cilíndrica, o volume $ V $ é dado por:
Onde:
- $ r = 0,0800,m $ (raio)
- $ l = 3,00,m $ (comprimento)
Substituindo:
Passo 5
A densidade das toras é $ \rho = 725,kg/m^3 $. A massa de uma tora é:
Passo 6
Para cada tora, a quantidade de água que ela desloca para flutuar é igual ao seu próprio peso mais o peso que pode suportar. Então, o peso que uma tora pode suportar é:
Como $ \rho_{água} = 1000,kg/m^3 $, podemos simplificar sem o $ g $:
Passo 7
Agora, para saber quantas toras precisamos para suportar 320 kg, dividimos a massa total pelo peso que cada tora pode suportar:
Como não podemos ter uma fração de tora, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 20 toras inteiras para construir a balsa que suportará as quatro pessoas.