(Movimento em 1D - Queda livre) Uma bola é abandonada do topo de um edifício de 80 metros de altura. (a) Quanto tempo a bola gasta até atingir o solo? Com que velocidade a bola atinge o solo? (c) Qual a altur da bola, 2 segundos após ter sido abandonada?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais informações temos.
- Dados fornecidos:
- Altura inicial da bola:
. - A bola é abandonada (ou seja, velocidade inicial
). - A aceleração da gravidade: vou usar
(valor padrão).
- Altura inicial da bola:
- Perguntas:
(a) Quanto tempo a bola gasta até atingir o solo?
(b) Com que velocidade a bola atinge o solo?
(c) Qual a altura da bolaapós ter sido abandonada?
Passo 2
Escolha de convenções e a equação que vamos usar.
- Vou medir a altura acima do solo, de modo que no instante inicial
temos e o solo corresponde a . - A equação do movimento vertical (movimento uniformemente acelerado) é:
Expliquei cada símbolo:
-
é a altura acima do solo no tempo . -
é a altura inicial (aqui ). -
é a velocidade inicial (aqui ). -
é a aceleração; para queda livre se é altura (pois a gravidade aponta para baixo). - Para a velocidade instantânea usamos:
Aqui
é positiva para cima; como a aceleração é para baixo, teremos velocidades negativas quando a bola estiver caindo.
Passo 3
Calcular o tempo até atingir o solo (parte a).
- A bola atinge o solo quando
. Substituindo na equação com , e :
- Isolando
:
- Tomando raiz quadrada (só a solução positiva tem sentido físico):
- Substituindo
:
Agora fazemos a conta:
, e
.
Logo
Logo
(Dica rápida: se na prova o enunciado permitir usar
, obtém-se
, que é um arredondamento muito próximo.)
Passo 4
Calcular a velocidade ao atingir o solo (parte b).
- Usamos
com e :
- Substituindo
e :
- Interpretação: o sinal negativo indica direção para baixo. Em termos de magnitude (speed) a bola atinge o solo com velocidade de aproximadamente
para baixo. - Se usar
, o resultado arredondado seria .
Passo 5
Calcular a altura após
(parte c).
- Usamos novamente
. Substituindo , e :
- Calcule passo a passo:
. Então
- Interpretação: 2 segundos depois a bola ainda está a
de altura acima do solo.
Passo 6
Resumo rápido e incentivo (curtinho): fizemos o problema com as fórmulas básicas do MUV (movimento uniformemente acelerado). A chave é escolher um referencial (aqui altura acima do solo), escrever
, e resolver para o instante que faz
. Mandou bem por trazer o exercício — com prática isso vira automático. 😃