Como varia a entropia do sistema quando ocorrem os seguintes processos:
um sólido é dissolvido em água

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar como varia a entropia do sistema quando um sólido é dissolvido em água.
Informações dadas: apenas o processo qualitativo “um sólido é dissolvido em água” — não há números, nem que tipo de sólido.

Passo 2

O que é entropia (aula rápida e intuitiva).
  • Entropia é uma medida do grau de desordem / do número de configurações microscópicas possíveis do sistema. Na mecânica estatística isso fica explícito na fórmula de Boltzmann:
S = k \ln \Omega,
onde \;S\; é a entropia, \;k\; é a constante de Boltzmann e \;\Omega\; é o número de microestados compatíveis com o estado macroscópico.
  • Interpretação simples: quanto mais maneiras diferentes de arrumar as partículas mantendo as mesmas condições macroscópicas, maior \Omega e maior S.
  • Exemplo concreto: num cristal (sólido) as partículas têm posições bem definidas → \Omega pequena → S menor. Se as mesmas partículas ficam dispersas na água (solução), há muito mais maneiras de distribuir cada partícula no volume → \Omega aumenta → S tende a aumentar.

Passo 3

Entropia de mistura (fórmula e explicação).
  • Quando um soluto sólido se mistura com água formando solução, uma contribuição importante para a variação total de entropia é a entropia de mistura. Para uma solução ideal de dois componentes a entropia de mistura é dada por:
\Delta S_{\text{mix}} = -R\bigl(n_s\ln x_s + n_w\ln x_w\bigr),
onde:
  • R é a constante dos gases ideais ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}});
  • n_s e n_w são os números de mols do soluto (s) e da água (w), respectivamente;
  • x_s e x_w são as frações molares do soluto e da água depois da mistura, com x_s=\dfrac{n_s}{n_s+n_w} e x_w=\dfrac{n_w}{n_s+n_w}.
  • Essa fórmula vem da contagem estatística de microestados quando se permite permutar partículas entre ocupações (no limite ideal). Importante: é um modelo idealizado — serve para entender a tendência de forma quantitativa aproximada.

Passo 4

Aplicação numérica ilustrativa (um exemplo para “ver com números” e fixar a ideia).
  • Considere dissolver 1 mol de soluto em 1\\ \text{kg} de água (situação típica). A água tem aproximadamente 55{,}5 mols por kg, logo n_s=1 e n_w=55{,}5.
  • As frações molares são
x_s=\frac{1}{1+55{,}5}=\frac{1}{56{,}5}\approx 0{,}0177,\qquad x_w=\frac{55{,}5}{56{,}5}\approx 0{,}9823.
  • Agora calcule \Delta S_{\text{mix}}:
\Delta S_{\text{mix}} = -R\bigl(1\cdot\ln(0{,}0177)+55{,}5\cdot\ln(0{,}9823)\bigr).
Calcule os logaritmos:
\ln(0{,}0177)\approx -4{,}034,\qquad \ln(0{,}9823)\approx -0{,}01784.
Substituindo:
\Delta S_{\text{mix}} \approx -8{,}314\bigl(-4{,}034 - 55{,}5\times 0{,}01784\bigr) = -8{,}314\bigl(-4{,}034 -0{,}990\bigr) = 8{,}314\times 5{,}024\approx 41{,}8\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Interpretação: neste exemplo aproximado a entropia do sistema aumenta cerca de 41{,}8\\ \mathrm{J\,K^{-1}} ao dissolver 1 mol do sólido nessa massa de água. O valor é positivo e mostra a tendência: a mistura tende a aumentar o número de microestados.

Passo 5

Limitações e exceções (quando a entropia pode não aumentar).
  • A conclusão “entropia aumenta” é a regra geral porque dispersão do sólido aumenta o número de configurações. Mas há exceções ou reduções desse efeito quando ocorrerem efeitos de solvatação/organização da água muito fortes. Exemplos de mecanismo que podem reduzir ou tornar \Delta S negativo:
    • Íons muito pequenos e muito carregados (forte campo elétrico) podem ordenar as moléculas de água ao redor (camadas de solvatação muito estruturadas). Essa ordenação da água reduz a entropia do solvente e pode compensar (ou até superar) o aumento de entropia devido à dispersão do soluto.
    • Solutos apolares/hidrofóbicos tendem a fazer a água formar estruturas (casulo) ao redor, gerando grande ordenamento do solvente e às vezes \Delta S<0 à temperatura ambiente.
  • Portanto, dependendo da natureza química do sólido e das interações soluto–solvente, a variação total de entropia do sistema pode ser menor que a prevista pelo modelo ideal ou até negativa. É necessário conhecer a química específica para afirmar com certeza absoluta.

Passo 6

Relação com espontaneidade (conselho prático na prova).
  • Para saber se a dissolução ocorre espontaneamente não basta \Delta S do sistema; usa-se a energia livre de Gibbs:
\Delta G = \Delta H - T\Delta S.
Mesmo se \Delta S>0, a dissolução só será espontânea se \Delta G<0. Às vezes uma entropia positiva ajuda a tornar \Delta G negativo; noutras, uma entropia negativa pode ser compensada por \Delta H muito negativa (liberação de energia na solvatação).

Passo 7

Resumo final (como responder rápido numa prova).
  • Regra prática: quando um sólido se dissolve em água a entropia do sistema tende a aumentar ( \Delta S_{\text{sistema}}>0) porque o soluto passa de um estado mais ordenado (cristal) para partículas dispersas com muito mais microestados.
  • Observação importante para não ser surpreendido: indique sempre no enunciado da prova que isto é a tendência geral e que há exceções quando a solvatação ordena fortemente a água — nesses casos \Delta S_{\text{sistema}} pode ser pequeno ou até negativo.

Resposta

\Delta S_{\text{sistema}}>0 em geral (a entropia aumenta); exceções possíveis em que \Delta S_{\text{sistema}}\le 0 se a solvatação ordenar fortemente a água.

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