Para um gás ideal de bósons, determine a razão entre a densidade do condensado e a densidade total do sistema como função de
, onde
é a temperatura de transição.
Passo 1
O enunciado quer a razão entre a densidade do condensado
e a densidade total
de um gás ideal de bósons em função de
, onde
é a temperatura crítica de ingresso na fase condensada. Para isso usamos a estatística de Bose–Einstein e a definição de temperatura crítica, sabendo que abaixo de
parte das partículas ocupa o estado de energia zero (condensado).
Passo 2
Em equilíbrio térmico, a densidade total se divide em parte excitada e parte condensada:
A densidade das partículas excitadas é dada por
onde
é o comprimento de onda térmico e
é a função zeta de Riemann.
Passo 3
A temperatura crítica
é definida pelo ponto em que toda a densidade justapõe-se na parte excitada, isto é,
Como
, segue
Logo, abaixo de
a fração excitada é
Passo 4
A fração condensada é então
válida para
. Acima de
não há condensado e a razão é zero.
Resposta
e
para
.