Um gás ideal com capacidade calorífica constantes, passa por uma mudança de estado das condições
para as condições
. Determine a variação de entalpia e a variação de entropia para cada um dos casos:
e
Passo 1
O enunciado pede a variação de entalpia e a variação de entropia para um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, quando o estado passa de
para
. Dados fornecidos importantes:
Não foi especificado se as quantidades são por mol ou por massa; vou resolver por mol (variações molares), usando
. As perguntas são: (1) calcular
e (2) calcular
.
Passo 2
Fórmula para a variação de entalpia de um gás ideal com
constante: expliquei por que e qual fórmula usar.
- Conceito: para um gás ideal a entalpia molar
depende apenas da temperatura. Com constante, a diferencial é . - Integração entre os estados dá a expressão prática:
Aqui
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (
), e
em
. Essa fórmula é direta e muito usada em provas: basta multiplicar
pela diferença de temperaturas.
Passo 3
Calcular
numérico a partir de
.
- Primeiro, escrevo a relação:
- Substituo
:
- Faço a conta (mostrando passo a passo):
(Arredondei mantendo muitas casas para precisão nas contas posteriores.)
Passo 4
Calcular
com a fórmula do Passo 2.
- A diferença de temperatura é
- Aplicando
:
- Multiplicando:
É comum expressar em
:
Passo 5
Agora a variação de entropia: qual fórmula usar e por quê.
- Para um gás ideal com
constante, a diferencial exata da entropia molar pode ser escrita (derivada da relação termodinâmica e da equação de estado do gás ideal) como
- Integrando de
a , obtemos:
- Como
e são constantes:
Essa é a fórmula padrão em provas para gás ideal com
constante.
Passo 6
Calcular numericamente
. Primeiro avalio os logaritmos.
- Razão de temperaturas:
- Razão de pressões (observe que unidades cancelam; usar bar é OK pois é razão):
Passo 7
Multiplico pelos coeficientes e faço a subtração.
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Subtraindo:
(Arredondando razoavelmente)
Passo 8
Resumo rápido do que fizemos e encorajamento final.
- Usei
porque entalpia de gás ideal depende só de . - Usei
que vem da integração de . - Resultados numéricos foram calculados por mol. Mandando ver na prova: memorize as fórmulas e lembre-se de sempre checar se
é dado por razão com (aí é rápido).