Um gás (ideal) está confinado em um vaso de aço, a 293 K e sob pressão de 5 atm . (a) Qual será a pressão do gás quando o vaso é imerso em água fervente e fica em equilíbrio térmico? (b) Se parte do gás é bombeado até que sua pressão retorne a 5 atm , que fração do gás original terá sido evacuado? © Se a temperatura do vaso voltar a 293 K , qual será a pressão final?
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício sobre gás ideal! Você tem um gás dentro de um vaso de aço a 293 K e com pressão de 5 atm. Queremos descobrir como a pressão muda quando o vaso é aquecido, quando parte do gás é removida e quando a temperatura volta ao normal. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de gás (em moles),
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como o vaso é de aço e não se expande, o volume $ V $ permanece constante durante todo o processo.
Passo 3
Parte (a): Queremos saber qual será a pressão do gás quando o vaso é imerso em água fervente e a temperatura aumenta. Supondo que a água fervente esteja a $ T_f = 373 , K $.
Como $ V $ e $ n $ são constantes, podemos usar a relação direta da pressão com a temperatura:
Rearranjando para encontrar $ P_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte (b): Agora, parte do gás é bombeada para que a pressão volte a 5 atm. Queremos encontrar a fração do gás que foi removida.
Usando novamente a relação $ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} $, mas agora com a nova quantidade de gás $ n_2 $.
Vamos considerar que a pressão desejada $ P_2 = 5 , atm $ e $ T_2 = 373 , K $.
A quantidade inicial de gás $ n_1 $ está relacionada por:
E a quantidade final $ n_2 $ por:
Dividindo as duas equações:
Mas isso indica que na verdade precisamos ajustar a quantidade para reduzir a pressão. O correto é:
Portanto, a fração evacuada é:
Passo 5
Parte ©: Por fim, se a temperatura volta a 293 K, queremos saber qual será a pressão final $ P_f $.
Agora, temos a quantidade de gás após a evacuação $ n_2 = 0,785 , n_1 $ e a temperatura $ T_f = 293 , K $. Usando a Lei dos Gases Ideais:
Mas sabemos que inicialmente:
Substituindo na expressão de $ P_f $:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A pressão do gás será aproximadamente 6,37 atm.
(b) Cerca de 21,5% do gás original será evacuado.
© A pressão final será aproximadamente 3,93 atm.