Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta por cada par de pontos e ache o ângulo que cada uma faz com o eixo
.
(f)
e
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
e também descobrir o ângulo que essa reta forma com o eixo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da reta e o cálculo de ângulos entre retas e eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa pelos dois pontos dados. A inclinação
de uma reta que passa pelos pontos
e
é dada por:
Passo 3
Aplicando os valores dos pontos fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para
. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador para racionalizar:
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
No numerador:
Então:
Passo 5
Agora, com a inclinação
encontrada, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar o ponto
:
Substituindo
:
Passo 6
Simplificando a equação:
Isso representa a equação da reta que passa pelos pontos dados.
Passo 7
Agora, vamos encontrar o ângulo que essa reta faz com o eixo
. Sabemos que o ângulo
entre uma reta com inclinação
e o eixo
pode ser encontrado usando a tangente do ângulo complementar:
Passo 8
Calculando
:
Esse valor nos dará o ângulo que a reta forma com o eixo
.
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é
E o ângulo que essa reta faz com o eixo
é