Um gás ideal, que se encontra em um estado de equilíbrio inicial em um recipiente fechado, pode passar por três processos
e C . No processo A o volume do sistema é reduzido à metade em uma compressão isobárica. No processo B o volume do gás é duplicado em uma expansão isotérmica. No processo C a pressão e o volume no estado final têm mesmos valores que no estado inicial.
Selecione as afirmativas incorretas:
a. a energia interna do sistema varia em todos os três processos.
b. a energia interna do sistema aumenta nos processos A e B .
c. a energia interna do sistema varia nos processos A e C .
d. a energia interna do sistema varia somente no processo A.
e. a energia interna do sistema diminui no processo
, aumenta no processo
e não varia no processo
.
Passo 1
O que o enunciado dá:
- O gás ideal está em um estado inicial de equilíbrio com pressão, volume e temperatura iniciais
, , . - Processo A: compressão isobárica (pressão constante) que reduz o volume à metade, ou seja,
e . - Processo B: expansão isotérmica que duplica o volume, ou seja,
constante e . - Processo C: estado final tem mesma pressão e mesmo volume do estado inicial, ou seja,
e .
O que o enunciado pede:
- Selecionar as afirmativas incorretas entre as opções (a) a (e).
Informações relevantes já anotadas (que vamos usar): as relações de estado do gás ideal (
) e o fato físico sobre energia interna de gás ideal. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito central — energia interna de um gás ideal:
- Para um gás ideal (modelo que usamos aqui), a energia interna
depende somente da temperatura . Em palavras simples: mudar pressão ou volume por si só não altera se a temperatura não mudar. - A variação de energia interna é dada por
onde:
-
é o número de mols do gás; -
é a capacidade térmica molar a volume constante (quantos joules por mol por kelvin); -
é a variação de temperatura, . - Logo: se
então (a energia aumenta); se então (a energia diminui); se então .
Explicação curta do porquê: no gás ideal não há energia potencial intermolecular, apenas energia cinética das moléculas, e essa energia cinética média é proporcional à temperatura.
Passo 3
Análise do processo A (compressão isobárica com
reduzido à metade):
- Usamos a equação do gás ideal:
Como o processo é isobárico,
. Assim
- Conclusão: a temperatura caiu para metade, ou seja,
. - Pela fórmula
, temos . Portanto, a energia interna diminui no processo A.
Passo 4
Análise do processo B (expansão isotérmica que dobra o volume):
- “Isotérmica” significa temperatura constante:
. - Logo
e, pela fórmula, . - Conclusão: a energia interna não varia no processo B.
Passo 5
Análise do processo C (pressão e volume finais iguais aos iniciais):
- Se
e , então pela equação o produto é igual ao inicial, logo a temperatura final é igual à inicial: . - Portanto
e . - Conclusão: a energia interna não varia no processo C.
Passo 6
Avaliação das afirmativas (uma a uma), usando os resultados dos passos anteriores:
- a. “a energia interna do sistema varia em todos os três processos.”
Resultado real: varia apenas em A; em B e C não varia. Então (a) é incorreta. - b. “a energia interna do sistema aumenta nos processos A e B.”
Resultado real: em A a energia diminui; em B não varia. Então (b) é incorreta. - c. “a energia interna do sistema varia nos processos A e C.”
Resultado real: varia em A, mas não em C. Então (c) é incorreta. - d. “a energia interna do sistema varia somente no processo A.”
Resultado real: isso é exatamente o que encontramos: só em A há variação. Então (d) é correta (ou seja, não é incorreta). - e. “a energia interna do sistema diminui no processo
, aumenta no processo e não varia no processo .”
Resultado real: A diminui (ok), B não varia (contrário à afirmação), C não varia (ok). Então (e) é incorreta.
Resposta
a
b
c
e
b
c
e