Um gás ideal, que se encontra em um estado de equilíbrio inicial em um recipiente fechado, pode passar por três processos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C . No processo A o volume do sistema é reduzido à metade em uma compressão isobárica. No processo B o volume do gás é duplicado em uma expansão isotérmica. No processo C a pressão e o volume no estado final têm mesmos valores que no estado inicial.
Selecione as afirmativas incorretas:
\square a. a energia interna do sistema varia em todos os três processos.
\square b. a energia interna do sistema aumenta nos processos A e B .
\square c. a energia interna do sistema varia nos processos A e C .
\square d. a energia interna do sistema varia somente no processo A.
\square e. a energia interna do sistema diminui no processo A, aumenta no processo B e não varia no processo C.

Passo 1

O que o enunciado dá:
  • O gás ideal está em um estado inicial de equilíbrio com pressão, volume e temperatura iniciais P_1, V_1, T_1.
  • Processo A: compressão isobárica (pressão constante) que reduz o volume à metade, ou seja, P_2 = P_1 e V_2 = \tfrac{1}{2}V_1.
  • Processo B: expansão isotérmica que duplica o volume, ou seja, T constante e V_2 = 2V_1.
  • Processo C: estado final tem mesma pressão e mesmo volume do estado inicial, ou seja, P_{\text{final}} = P_1 e V_{\text{final}} = V_1.
O que o enunciado pede:
  • Selecionar as afirmativas incorretas entre as opções (a) a (e).
Informações relevantes já anotadas (que vamos usar): as relações de estado do gás ideal ( PV=nRT) e o fato físico sobre energia interna de gás ideal. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito central — energia interna de um gás ideal:
  • Para um gás ideal (modelo que usamos aqui), a energia interna U depende somente da temperatura T. Em palavras simples: mudar pressão ou volume por si só não altera U se a temperatura não mudar.
  • A variação de energia interna é dada por
\Delta U = n C_V \Delta T,
onde:
  • n é o número de mols do gás;
  • C_V é a capacidade térmica molar a volume constante (quantos joules por mol por kelvin);
  • \Delta T é a variação de temperatura, T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
  • Logo: se \Delta T>0 então \Delta U>0 (a energia aumenta); se \Delta T<0 então \Delta U<0 (a energia diminui); se \Delta T=0 então \Delta U=0.
Explicação curta do porquê: no gás ideal não há energia potencial intermolecular, apenas energia cinética das moléculas, e essa energia cinética média é proporcional à temperatura.

Passo 3

Análise do processo A (compressão isobárica com V reduzido à metade):
  • Usamos a equação do gás ideal:
PV=nRT.
Como o processo é isobárico, P_2 = P_1. Assim
T_2=\frac{P_2V_2}{nR}=\frac{P_1\cdot \tfrac{1}{2}V_1}{nR}=\tfrac{1}{2}\frac{P_1V_1}{nR}=\tfrac{1}{2}T_1.
  • Conclusão: a temperatura caiu para metade, ou seja, \Delta T = T_2-T_1 = -\tfrac{1}{2}T_1<0.
  • Pela fórmula \Delta U = n C_V \Delta T, temos \Delta U<0. Portanto, a energia interna diminui no processo A.

Passo 4

Análise do processo B (expansão isotérmica que dobra o volume):
  • “Isotérmica” significa temperatura constante: T_2=T_1.
  • Logo \Delta T=0 e, pela fórmula, \Delta U=0.
  • Conclusão: a energia interna não varia no processo B.

Passo 5

Análise do processo C (pressão e volume finais iguais aos iniciais):
  • Se P_{\text{final}}=P_1 e V_{\text{final}}=V_1, então pela equação PV=nRT o produto PV é igual ao inicial, logo a temperatura final é igual à inicial: T_{\text{final}}=T_1.
  • Portanto \Delta T=0 e \Delta U=0.
  • Conclusão: a energia interna não varia no processo C.

Passo 6

Avaliação das afirmativas (uma a uma), usando os resultados dos passos anteriores:
  • a. “a energia interna do sistema varia em todos os três processos.”
    Resultado real: varia apenas em A; em B e C não varia. Então (a) é incorreta.
  • b. “a energia interna do sistema aumenta nos processos A e B.”
    Resultado real: em A a energia diminui; em B não varia. Então (b) é incorreta.
  • c. “a energia interna do sistema varia nos processos A e C.”
    Resultado real: varia em A, mas não em C. Então (c) é incorreta.
  • d. “a energia interna do sistema varia somente no processo A.”
    Resultado real: isso é exatamente o que encontramos: só em A há variação. Então (d) é correta (ou seja, não é incorreta).
  • e. “a energia interna do sistema diminui no processo A, aumenta no processo B e não varia no processo C.”
    Resultado real: A diminui (ok), B não varia (contrário à afirmação), C não varia (ok). Então (e) é incorreta.

Resposta

a
b
c
e

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