Um gás ideal experimenta uma expansão isotérmica a
aumentando o seu volume de 1,3 até
. A variação de entropia do gás é
. Quantos moles de gás estão presentes?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um gás ideal que passa por uma expansão isotérmica a
, aumentando de um volume inicial de
para um volume final de
. A variação de entropia desse processo é de
. Nosso objetivo é descobrir quantos moles de gás estão presentes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais e processos isotérmicos, especificamente a fórmula que relaciona a variação de entropia com os volumes inicial e final em uma expansão isotérmica.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
Então,
Vamos arredondar para
para simplificar os cálculos.
Passo 3
Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação de entropia (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a variação de entropia, -
é o número de moles, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é o volume final, -
é o volume inicial, -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Queremos encontrar o número de moles (
). Vamos isolar
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o logaritmo natural da razão entre o volume final e o volume inicial:
Então,
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Resposta
O gás possui aproximadamente
.