Um gás ideal experimenta uma expansão isotérmica a 77^circ C aumentando o seu volume de 1,3 até 3,4 L. A variação de entropia do gás é 24 J / K. Quantos moles de gás estão presentes?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um gás ideal que passa por uma expansão isotérmica a 77^circ C, aumentando de um volume inicial de 1,3 L para um volume final de 3,4 L. A variação de entropia desse processo é de 24 J / K. Nosso objetivo é descobrir quantos moles de gás estão presentes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a gases ideais e processos isotérmicos, especificamente a fórmula que relaciona a variação de entropia com os volumes inicial e final em uma expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 77 + 273,15 = 350,15 K
Vamos arredondar para 350 K para simplificar os cálculos.

Passo 3

Em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a variação de entropia ( De) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação de entropia,
  • n é o número de moles,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/(mol cdot K)),
  • Vf é o volume final,
  • Vi é o volume inicial,
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 4

Queremos encontrar o número de moles ( n). Vamos isolar n na fórmula:
n = De

Passo 5

Agora, vamos calcular o logaritmo natural da razão entre o volume final e o volume inicial:
VfVi = 3,41,3 approx 2,615
Então,
ln(2,615) approx 0,960

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula para encontrar n:
n = 24 J/K8,314 J/(mol cdot K) times 0,960 approx 247,984 approx 3 mo<=s

Resposta

O gás possui aproximadamente 3 mo<=s.

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