Em um experimento de calor específico, 196 g de alumínio a 107^circ C são misturados com 52,3 g de água a 18,6^circ C. Calcule a variação da entropia do sistema. (Dica: Ver Problema Resolvido 24-3.)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica, especificamente sobre variação de entropia em um sistema. O enunciado fala que 196 g de alumínio a 107^circ C são misturados com 52,3 g de água a 18,6^circ C. A ideia é calcular como a entropia desse sistema muda quando eles chegam ao equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio Tf quando o alumínio e a água trocam calor até igualar suas temperaturas. Para isso, usamos a equação de equilíbrio térmico:
mAl cdot cAl cdot (TInicial, Al - Tf) = mÁgua cdot cÁgua cdot (Tf - TInicial, Água) ÁÁÁ
Onde:
  • m é a massa
  • c é o calor específico
  • T é a temperatura

Passo 3

Vamos identificar os valores:
  • Massa do alumínio, mAl = 0,196 , kg
  • Calor específico do alumínio, cAl = 900 , J/kg·°C
  • Temperatura inicial do alumínio, TAl = 107 , °C
  • Massa da água, mÁgua = 0,0523 , kgÁ
  • Calor específico da água, cÁgua = 4186 , J/kg·°CÁ
  • Temperatura inicial da água, TÁgua = 18,6 , °CÁ

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0,196 cdot 900 cdot (107 - Tf) = 0,0523 cdot 4186 cdot (Tf - 18,6)
Vamos resolver essa equação para encontrar Tf.

Passo 5

Primeiro, calculamos os produtos:
176,4 cdot (107 - Tf) = 218,9 cdot (Tf - 18,6)
Distribuindo:
176,4 cdot 107 - 176,4 cdot Tf = 218,9 cdot Tf - 218,9 cdot 18,6
Calculando os termos numéricos:
18880,8 - 176,4 Tf = 218,9 Tf - 4072,74

Passo 6

Vamos reunir os termos com Tf de um lado e os constantes do outro:
18880,8 + 4072,74 = 218,9 Tf + 176,4 Tf
Somando:
22953,54 = 395,3 Tf

Passo 7

Agora, isolamos Tf:
Tf = 22953,54395,3 approx 58,15 , °C

Passo 8

Com a temperatura de equilíbrio conhecida, podemos calcular a variação de entropia para cada substância usando:
De
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin, então vamos converter:
TAl, Inicial = 107 + 273,15 = 380,15 , K
TÁgua, Inicial = 18,6 + 273,15 = 291,75 , K Á
Tf = 58,15 + 273,15 = 331,3 , K

Passo 9

Calculando a variação de entropia para o alumínio:
De
De

Passo 10

Calculando a variação de entropia para a água:
DeÁ
DeÁ

Passo 11

A variação total da entropia do sistema é a soma das variações de entropia do alumínio e da água:
DeÁ

Resposta

A variação da entropia do sistema é aproximadamente 3,46 , J/K.

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