Em um experimento de calor específico, 196 g de alumínio a
são misturados com
de água a
. Calcule a variação da entropia do sistema. (Dica: Ver Problema Resolvido 24-3.)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica, especificamente sobre variação de entropia em um sistema. O enunciado fala que 196 g de alumínio a
são misturados com 52,3 g de água a
. A ideia é calcular como a entropia desse sistema muda quando eles chegam ao equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio
quando o alumínio e a água trocam calor até igualar suas temperaturas. Para isso, usamos a equação de equilíbrio térmico:
Onde:
-
é a massa -
é o calor específico -
é a temperatura
Passo 3
Vamos identificar os valores:
- Massa do alumínio,
- Calor específico do alumínio,
- Temperatura inicial do alumínio,
- Massa da água,
- Calor específico da água,
- Temperatura inicial da água,
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, calculamos os produtos:
Distribuindo:
Calculando os termos numéricos:
Passo 6
Vamos reunir os termos com
de um lado e os constantes do outro:
Somando:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Com a temperatura de equilíbrio conhecida, podemos calcular a variação de entropia para cada substância usando:
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin, então vamos converter:
Passo 9
Calculando a variação de entropia para o alumínio:
Passo 10
Calculando a variação de entropia para a água:
Passo 11
A variação total da entropia do sistema é a soma das variações de entropia do alumínio e da água:
Resposta
A variação da entropia do sistema é aproximadamente
.