Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Ciclo de Carnot, que é um modelo teórico na termodinâmica para entender como os motores térmicos funcionam da maneira mais eficiente possível. Aqui, a gente tem um gás ideal passando por duas etapas isotérmicas: uma expansão a 412 K e uma compressão a 297 K. A gente sabe que durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás. Nosso objetivo é descobrir quanto de calor o gás rejeta durante a compressão. Para isso, vamos precisar usar as relações entre as temperaturas e os calores nos processos do Ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a eficiência do Ciclo de Carnot é calculada. A eficiência (η) é dada pela fórmula:
eta = 1 - TcTh
onde:
  • $ T_c $ é a temperatura da compressão (297 K),
  • $ T_h $ é a temperatura da expansão (412 K).
Essa eficiência também está relacionada aos calores absorvidos e rejeitados pelo sistema. A relação entre o calor absorvido ($ Q_h Tc Q_c $) é proporcional às temperaturas:
Th
A gente quer encontrar $ Q_c $, então vamos reorganizar essa equação:
Qh

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na equação:
Qc = 2090, J times 297, K412, K
Vamos calcular isso:
Qc = 2090 times 297412 approx 2090 times 0,7204 approx 1506, J

Resposta

O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica é aproximadamente 1506 J.

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