Um gás ideal com
sofre uma expansão adiabática em que seu volume inicial
aumenta para 4
, Seguida de uma contracão isobárica até o volume de 2
e de aquecimento pelo um processo isotérmico até o volume inicial, e seguida por outro processo a volume constante, até a temperatura inicial.
Calcule o rendimento deste ciclo.
Calcule o rendimento deste ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um ciclo termodinâmico de um gás ideal com γ=1,50 que passa por quatro processos:
- expansão adiabática de V_i para 4 V_i;
- contração isobárica de 4 V_i para 2 V_i;
- processo isotérmico (T constante) de 2 V_i de volta a V_i;
- aquecimento a volume constante de V_i até a temperatura inicial.
Conteúdo envolvido:
- Lei dos gases ideais (PV=nRT)
- Processo adiabático (PV^γ = constante) e trabalho Q=0
- Processo isobárico (P=const), calor e trabalho
- Processo isotérmico, fórmula do trabalho W = nRT ln(V_f/V_i)
- Processo isocórico (V=const), calor Q = n C_V ΔT
- Definição de rendimento η = W_liq/Q_entrada
Vamos usar todas essas fórmulas e lembrar de somar só o calor que entrou no ciclo para achar o rendimento.
Passo 2
Processo 1: expansão adiabática de V_i para 4 V_i.
- Como é adiabático, Q₁ = 0.
- Da relação adiabática:
e .
LogoEntão . - Trabalho realizado pelo gás:
Passo 3
Processo 2: contração isobárica de 4 V_i para 2 V_i.
- Pressão fica
constante. Pela adiabática anterior, , mas só precisamos do trabalho: - Calor trocado num isobárico:
, mas não precisamos de Q₂ pro rendimento (é calor saindo).
Para achar
:
Passo 4
Processo 3: isotérmico a
, de 2 V_i até V_i.
- Numa compressão isotérmica o trabalho feito sobre o gás é
- Como é isotérmico,
, mas é calor saindo do gás (negativo do ponto de vista de entrada).
Passo 5
Processo 4: aquecimento isocórico (V = V_i) de
até
.
- Trabalho
. - Calor entrante:
Passo 6
Agora somamos tudo para achar o trabalho líquido W_liq e identificamos o calor de entrada (só Q₄ é positivo):
O calor de entrada é
.
O rendimento do ciclo é
O rendimento do ciclo é