(2,0 ponto) Dois cilindros contêm 0,250 mol, cada um, de um gás monoatômico mantido a 30 K e a uma pressão de 3,0 atm. O cilindro A sofre uma expansão isotérmica, e o cilindro B, uma expansão adiabática, até que a pressão do gás em cada um deles seja 1,0 atm. Qual é a temperatura final e qual é o volume final do gás em cada recipiente?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos dois cilindros A e B, cada um com 0,250 mol de um gás monoatômico inicialmente a 30 K e 3,0 atm. O cilindro A faz uma expansão isotérmica até 1,0 atm e o cilindro B uma expansão adiabática até 1,0 atm. A gente precisa achar, para cada um, a temperatura final e o volume final.
Conteúdo: Lei dos gases ideais, processo isotérmico (T=const, constante) e processo adiabático ( constante, com para gás monoatômico). Também vamos usar a relação .

Passo 2

Resolvendo o cilindro A (expansão isotérmica):
  1. Primeiro achamos o volume inicial V1 ;=;n R T1P1 ;=;0,250;mol,times 0,08206;L,atm/(mol,K)times 30;K3,0;atm approx0,205; L pelo gás ideal:
V2 =P1,V1P2 =3,0;atmtimes0,205; L1,0;atm approx0,615; L
  1. Como é isotérmico ( constante), vale . Então
  1. A temperatura final permanece .

Passo 3

Resolvendo o cilindro B (expansão adiabática):
  1. Para adiabática, usamos
T2 ;=; T1;l(P2P1r)^!tfracgamma-1gamma com gamma=53
Então
T2 =30; K;l(tfrac1,03,0r)^0,4 approx30times0,6444 approx19,3; K
  1. Agora o volume final pela lei dos gases ideais:
V2 =n R T2P2 =0,250times0,08206times19,31,0 approx0,397; L

Resposta

Cilindro A (isotérmico):
• Temperatura final
• Volume final
Cilindro B (adiabático):
• Temperatura final
• Volume final

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