Um gás ideal, que está inicialmente a 300 K e colocado em contato térmico com outro gás de mesmo volume, mas a temperatura de 360 K . Ambos os gases são diatômicos, possuem mesmo número de mols, n=0,4, e mantém seus volumes constantes durante a troca de calor, que é feita isolada do meio exterior. Após algum tempo, ambos os gases estão com a mesma temperatura final de 330 K . Determine o calor trocado entre os gases.

Passo 1

O enunciado considera dois gases ideais diatômicos, cada um com n=0,4 mol, volume constante e inicialmente a temperaturas T_1=300 K (gás frio) e T_2=360 K (gás quente). Eles trocam calor entre si, sem perdas para o meio exterior, até atingirem a temperatura comum final T_f=330 K. Vamos usar a termodinâmica de gases ideais a volume constante, em que o calor trocado satisfaz Q=n\,C_v\,\Delta T.

Passo 2

Para um gás diatômico, o número de graus de liberdade é f=5, logo o calor molar a volume constante é
C_v = \frac{f}{2}\,R = \frac{5}{2}\,R
onde R=8,314,J/(mol\cdot K).

Passo 3

Calculemos o calor absorvido pelo gás frio (inicialmente a 300 K) ao subir para 330 K:
Q_{\text{frio}} = n\,C_v\,(T_f - T_1) = 0,4 \times \frac{5}{2}R \times (330 - 300)
C_v = \frac{5}{2}\times 8{,}314 = 20{,}785\,\text{J/(mol\cdotK)}
Q_{\text{frio}} = 0,4 \times 20{,}785 \times 30 \approx 249{,}4\\ \text{J}

Passo 4

O calor cedido pelo gás quente (de 360 K para 330 K) é
Q_{\text{quente}} = n\,C_v\,(T_f - T_2) = 0,4 \times 20{,}785 \times (330 - 360) \approx -249{,}4\\ \text{J}
o sinal negativo indica perda de calor.

Resposta

O gás frio absorve
Q_{\text{frio}} \approx +249{,}4\\ \text{J}
e o gás quente cede
Q_{\text{quente}} \approx -249{,}4\\ \text{J}.
O calor trocado entre os gases tem magnitude de cerca de 249{,}4 J.

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