Para o gás ideal monoatômico, calcule o calor específico a pressão constante;
Passo 1
O enunciado pede: calcular o calor específico a pressão constante para um gás ideal monoatômico.
Informações dadas: o gás é ideal e monoatômico. Não há outros números fornecidos (como massa molar), então vamos obter a expressão molar e a expressão por unidade de massa.
Informações dadas: o gás é ideal e monoatômico. Não há outros números fornecidos (como massa molar), então vamos obter a expressão molar e a expressão por unidade de massa.
Passo 2
Definições e notações importantes (vou explicar com calma para você decorar):
-
é a constante universal dos gases perfeitos, com unidade . Valor numérico aproximado: . - O calor molar a volume constante é definido por
, onde é a energia interna por mol e a temperatura. Aqui estamos usando a base “por mol” (molar). - O calor molar a pressão constante é
, onde é a entalpia por mol.
Explicando as grandezas:mede a energia interna (cinética das partículas para um gás ideal), é a entalpia por mol e para um mol de gás ideal vale .
Passo 3
Energia interna de um gás monoatômico (equipartição):
A teoria da equipartição diz que cada grau de liberdade quadrático contribui com para a energia por mol. Um átomo monoatômico em 3D tem
graus de liberdade (três componentes de velocidade). Logo a energia interna por mol é
A teoria da equipartição diz que cada grau de liberdade quadrático contribui com
Agora calculamos
diferenciando
em relação a
:
Aqui explico:
tem unidade
e indica quanto de energia (por mol) é preciso para elevar a temperatura em
mantendo o volume fixo.
Passo 4
Relação entre
e
(Mayer):
Parto da definição de entalpia por mol:
Parto da definição de entalpia por mol:
Para um mol de gás ideal usamos
, então
Derivando
em relação a
a pressão constante (ou simplesmente diferenciando a expressão, já que
e
dependem só de
),
Isso é a conhecida relação de Mayer:
. Explicação intuitiva: em processo a pressão constante, além de aumentar a energia interna você precisa fornecer energia para o trabalho de expansão
, e esse extra aparece como um
por mol.
Passo 5
Aplicando ao gás monoatômico: como
, obtemos
Esta é a expressão molar do calor específico a pressão constante para um gás ideal monoatômico.
Passo 6
Valor numérico aproximado e versão por unidade de massa:
- Substituindo
,
(Aqui eu arredondei; muitas vezes se usa
.)
- Se você quiser o calor específico por unidade de massa (por
), use a massa molar em e faça
Por exemplo, para hélio com
, teríamos
(apenas um exemplo; não era exigido mas ilustra como usar a fórmula).
Passo 7
Resumo prático para a prova (decorar e aplicar rápido):
- Regra geral:
e . - Para monoatômico
⇒ e .
Vai tranquilo: ao ver “monoatômico” pense logo eme .